教学设计17.2勾股定理的逆定理南宁13中廖容清【教学目标】一、能力目标1.经历“实验-猜想-论证”的定理探究的过程,掌握勾股定理的逆定理。2.会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。3.理解原命题与逆命题的概念及关系。二、情感目标1.通过自主学习的体验让学生体会到获取数学知识的喜悦感受。2.通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流意识和严谨的学习态度。【重、难点】重点:探索并证明勾股定理的逆定理。难点:证明勾股定理的逆定理。【教法和学法】启发式教学与学生自主探究相结合【教学过程】一、复习回顾,提出问题1、复习勾股定理等直角三角形的相关知识2、提出问题:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形?二、自主探究,进行新课1、实验操作:画一个△ABC,使它的三边长分别为:①2.5cm,6cm,6.5cm;②6cm,8cm,10cm.思考:(1)这两个三角形的三边满足a2+b2=c2吗?(2)它们是直角三角形吗?2、猜想:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。3、论证结论已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。4、学以致用例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=14,c=15;(3)a=,b=4,c=5.方法归纳:①找出最长边;②计算两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等,则是直角三角形。最长边所对的角是直角。如果不相等,则不是直角三角形。三、知识归纳:原命题与逆命题的概念;勾股定理的逆定理。四、课堂小结:(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用?(2)本节课我们学习了原命题,逆命题的知识,你能说出它们之间的关系吗?(3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历了哪些过程?ABCabcCABab五、布置作业