动态型问题除了固定不变的几何条件外，还有一个运动变化的特点，即点动、线动或几何图形动等，其中点动是基础，线动和图形动可转换为点动。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。动点问题1.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着ABCE⇒⇒⇒的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．类型1：点动若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．①当0＜t≤3时，如图1图1CEDBAQP②当3＜t≤9/2时，如图2图2CEDBAQP②当9/2＜t≤5时，如图3图3CEDBAQP变式训练：如图：已知□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？DCBA2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x=s时，DE⊥AB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．3.如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，AD=6cm，∠A=60°．（1）求梯形ABCD的面积；（2）点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一点运动到了终点，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒．153t=5/3不存在①当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；②试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，说明理由．5.如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD⇒⇒方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．①求边BC的长；②当t为何值时，PC与BQ相互平分；③连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？6.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（1） DQ∥AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形．此时，3t=8-t．解得t=2（s）．即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形．（2） ⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时，如果PQ∥AD，那么四边形APQD是平行四边形．①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2．②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ． 在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B．∴PQ∥BC．∴四边形PBCQ平行四边形．此时，CQ=PB．∴t=12-3t．解得t=3（s）．综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切．7.已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥B...
