数学史概论[1]3VIP免费

第三讲：喷薄出海—古希腊数学中江实验中学数学组（一）论证数学的发端（1）泰勒斯（约625-547B.C.）证明四条定理；泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角；预报日蚀(585B.C.)；测量金字塔的高等。希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。泰勒斯他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。（2）毕达哥拉斯（约580-500B.C.）萨摩斯岛—>克洛托内毕达哥拉斯定理(勾股定理);正多面体;黄金分割;“万物皆数”；不可公度量。abbaPlutarch(约46--120)的面积证明法bababccaaca毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯，约前580｜前500正多面体作图五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五种正多面体的作图都与毕达哥拉斯学派有关，前三种归功于毕氏学派，后两种为毕氏学派晚期学生所作。正十二面体由正五边形围成。正五边形的作图与著名的“黄金分割”问题有关。黄金分割毕达哥拉斯学派的形数●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●“万物皆数”仅指整数，对数进行分类，分数被看成两个整数之比。定义了完全数（即因数之和等于该数，如6,28等）、过剩数（即因数之和大于该数）、不足数（即因数之和小于该数）亲和数（即a是b的因数之和，b也是a的因数之和，最小的一对亲和数为220和284）等三角形数：N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2;正方形数：N=1+3+5+7+….+(2n-1);五边形数：N=1+4+7+….+(3n-2)=n(3n-1)/2;六边形数：N=1+5+9+….+(4n-3)=2n2-n.这是一些等差数列。可以推广到三维空间去构造多面体数。“形数”体现了数与形结合的思想。数形结合的另一个典型例子:(m2-1)/2,m,(m2+1)/2(m为奇整数)给出的毕达哥拉斯三元数组，它们分别表示一个直角三角形的两条直角边和斜边，与勾股定理密切相关。这一公式未能给出全部毕达哥拉斯数组。不可公度量(无理数的发现)第一次数学危第一次数学危机机任何量都可以表示成两个整数之比。在几何上就是：对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段，以它为单位能将给定的线段划分为整数段。希腊人称这两条线段为“可公度量”，意即为有公共的度量单位。2是一个不可公度的数希帕苏斯Hippasus(公元前470年左右）112222bacabc勾股定理导致了无理量的发现.假设直角三角形是等腰的,直角边是1，那么弦是，它不可能用任何的“数”(有理数)表示出来，即直角边与弦是不可通约的．2无理数的发现无理数的发现222yxzx22224yz222zyx、y均为偶数x、y均为偶数yx2x、y互素（3）雅典时期•伊利亚学派代表人物：芝诺；主要贡献：芝诺悖论•巧辩学派代表人物：希比阿斯(Hippias,c.BC.460)、安提丰(Antiphon,c.BC.480--BC.411),布里松主要贡献：三大几何作图问题•柏拉图学派(雅典学院)代表人物：柏拉图(Plato,BC.427-BC.347)、梅内赫莫斯(Menaechmus)、蒂诺斯特拉图斯(Dinostratus)、欧多克斯(Eudoxus,c.BC.408--BC.347)主要贡献：倡导逻辑演绎结构•亚里斯多德学派(吕园学派)代表人物：亚里士多德(Aritotle,BC.383-BC.322)欧多谟斯主要贡献：倡导逻辑演绎结构。数学的理论化倾向1、三大几何作图问题：化圆为方:即作一个与给定的圆面积相等的正方形安纳萨哥拉斯(约BC.500--BC.428)希波克拉底：解决了化月牙形为方安提芬：首先提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方。他从圆内接正方形开始，将边数逐次加倍，并一直进行下去，则随着圆面积的逐渐“穷竭”，将得到一个边长极其微小的内接正多边形。1882林德曼π的超越性。化圆为方、倍立方、三等分任意角。问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。倍立方:即求一个立方体,使其体积等于已知立方体的两倍希波克拉底:对问题的简化是问题的关键进展.指出倍立方问题可以化为求一线段与它的二倍长线段之间的双重比例中项问题,即：梅内赫莫斯:圆锥曲线的发现(约360B.C.)；双重比例中项关系等价于方程：332axayyx...