12.2三角形全等的判定1．下列说法正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有一个角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等2．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EFD．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE3．如图11-71所示，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．以其中三个条件作为已知，不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．①⑤②B．①②③C．④⑥①D．②③④4．如图11-72所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，则下列说法：①△ABD与△ACD全等；②AD是△ABC中BC边上的中线；③AD是△ABC中BC边上的高．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．05．在△ABC和△DEF中，已知AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，DE＝6cm，DF＝4cm，∠E＋∠F＝120°，则△ABC与△DEF的关系是（）A．△ABC与△DEF不全等B．△ABC≌△DEFC．△ABC≌△FDED．无法确定1/56．如图11-73所示，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件是；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件是；(3)符以“AAS”为依据，还需添加的一个条件是．7．如图11-74所示，∠C＝∠D＝90°，清你添加一个条件，使得△ABC≌△BAD，并在添加的每一个条件后的括号内，写出添加这个条件后判定三角形全等的理由．(1)()：(2)()；(3)()：(4)()．8．如图11-75所示，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝．9．如图11-76所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证OB＝OC．10．如图11-77所示，在△ABC中，∠C＝2∠B．AD是△ABC的角平分线，2/5∠1＝∠B，求证AB＝AC＋CD．(提示：在同一个三角形中，等角对等边)11．如图11-78所示，在△ABC和△A′B′C′中，CD⊥AB于点D，C′D′⊥A′B′于点D′，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′，试写出图中全等的三角形，并证明你的结论．12．已知AD是锐角三角形ABC的高，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE．(1)画出图形；(2)找出图中的一对全等三角形，并给出证明．3/5参考答案1．D[提示：普通的两个三角形全等必须满足三对对应元素相等，且其中必须有一对对应边相等，故B．C错误；判定一般三角形全等的条件有ASA，SAS，AAS，SSS，故A错，D正确．]2．D[提示：由于AB与BC的夹角是∠B，DE与EF的夹角为∠E，但∠A＝∠D并不是夹角相等，选项A错；由∠A＝∠D，∠C＝∠F可知AC的对应边是DF，不是EF．所以有AC＝EF的条件不能判定△ABC≌△DEF，选项B错；由∠A＝∠D，∠B＝∠E可知AB与DE是对应边，AC和DF是对应边，所以知道AC＝EF的条件也不能判定三角形全等，选项C错；由∠A＝∠D，∠B＝∠E知AB和DE是对应边，且AB＝DE，所以能判定三角形全等，选项D正确．]3．D[提示：判定三角形全等的条件不存在SSA，故D错误．]4．C[提示：由于AD平分∠BAC，故∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，①正确．由①知BD＝CD，故②正确．由①知∠ADB＝∠ADC，又∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，故③正确．]5．C[提示：由∠E＋∠F＝120°知∠D＝60°，从而在△ABC与△FDE中，AB＝DF，∠B＝∠D，BC＝DE，故△ABC≌△FDE(SAS)．]6．(1)BC＝EF或BE＝CF(2)∠CAB＝∠FDE(3)∠ACB＝∠DFE[提示：紧扣三角形全等的判定，特别要注意对应相等．]7．(1)BC＝ADHL(2)∠CAB＝∠DBAAAS(3)∠CBA＝∠DABAAS(4)AC＝BDHL8．90°[提示：可由“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF，故∠ACB＝∠DFE，从而由∠ABC＋∠ACB＝90°知∠ABC＋∠DFE＝90°．]9．证明：CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠BDO＝∠AEO＝∠CEO＝90°． AO平分∠BAC，∴∠OAD＝∠OAE，又AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(AAS)．∴OD＝OE．又DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC．10．证明： ∠1＝∠B，∴∠AED＝2∠B，DE＝BE．又...
