【精品】高一数学 3.4等比数列（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料参考练习题1.数列{an}的前n项之和是Sn=an+b(a、b为常数且a≠0,1),问数列{an}是等比数列吗？若是，写出通项公式；若不是，说明理由.分析：利用等比数列的定义解题.解：a1=S1=a+b,当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(a－1)an－1，又a1=(a－1)·a0=a－1,∴若a－1≠a+b，即b≠－1时，显然数列{an}不是等比数列.若a－1=a+b,即b=－1时，由an=(a－1)an－1(n≥1),得aaann1(n≥2)，故数列{an}是等比数列.2.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=pn,那么数列{an}是A.等比数列B.当p≠0时为等比数列C.当p≠0，p≠1时为等比数列D.不可能为等比数列答案：D3.已知等比数列x,－43,y,－3281,1627,…,求x,y.答案：x=21,y=894.已知数列{an}是等比数列，首项为a1,公比不等于1，又其中有连续三项分别是一等差数列的第t,k,p项，求数列{an}的通项公式.分析一：先从等比数列入手解决问题.解法一：设符合题设的等比数列{an}中的连续三项为am,am+1,am+2，则：am+1=amq,am+2=am+1q,(q为公比)两式相减，得q=mmmmaaaa112又am+1=am+(k－t)d,即am+1－am=(k－t)d同理am+2－am+1=(p－k)d(d为公差）,故q=tkkpdtkdkp)()(∴所求通项公式为：an=a1(tkkp)n－1.分析二：先从等差数列入手解决问题.解法二：设等差数列为{bn}，公差为d,则dpbbdkbbdtbbpk)1()1()1(1111由题设知，bt,bk,bp是等比数列{an}中的连续三项，故q=kptkbbbb利用等比定理，可得：网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1tkkpdtkdkpbbbbbbtkkptk)()(∴q=tkkp,an=a1(tkkp)n－1.5.已知数列{an}为等比数列，a1+a3=10,a4+a6=45,求a4的值.分析：要求a4可以先求an，这样求基本量a1和q的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决.解：设此数列的公比为q,由已知得：45105131211qaqaqaa45)1(10)1(23121qqaqa由a1≠0，1+q2≠0,②÷①得，q3=81q=21a1=8.a4=a1q3=8×81=1.评述：本题在求基本量a1和q时，运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的，此法应重视.6.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6,依次成等比数列，则公比等于A.21B.31C.2D.3解：设an=a1+(n－1)d,∴a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d又 a32=a2·a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，∴d=－2a1,∴1111112322112aaadaddadaaa=3.答案：D●备课资料参考练习题1.已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5B.10C.15D.20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3+a5的方法是不行的，而应寻求a3+a5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q·a1q3+2a1q2·a1q4+a1q3·a1q5=25即a12q4(q2+1)2=25,又an＞0,得q＞0,∴a1q2(q2+1）=5a3+a5=a1q2+a1q4=a1q2(q2+1)=5,解法二： a2a4+2a3a5+a4a6=25网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2①②由等比数列性质得a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25,又an＞0,∴a3+a5=5评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.解：设所求的四个数分别为a,x－d,x,x+d,则12)()(19)()(2dxxdxxdxaaxdx解得x=4,代入①②得114)4(2daad,解得291425dada或故所求四个数为25，－10，4，18或9，6，4，2.3.在数列{an}和{bn}中，an＞0,bn＞0，且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列，a1=1,b1=2,a2=3，求an∶bn的值.分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换.解：由题意知：12112nnnnnnbbaaab∴an+1=1nnbb,an=1nnbb(n≥2)代入①得2bn=11nnnnbbbb即211nnnbbb(n≥2)∴{nb}成等差数列，设公差为d又b1=2,b2=29122ba，∴d=22222312bb∴2)1(...