《圆的面积》重难点突破VIP专享VIP免费

《圆的面积》重难点突破圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用突破建议：1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别，但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。因此，教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始，就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办法，将多边形转化为已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。2．借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。圆这一单元的学习，除了有关圆知识的概念、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法，因此在教学时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感受和掌握这些数学思想方法，以体现数学教学的本质。借助有关圆知识的学习，充分展示学生“做”的过程和“思考”的过程，是渗透数学思想方法、引导学生体会掌握的有效途径。例如在要求学生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时，提出“你发现了什么”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积算公式，这一过程，就很好地培养了学生的推理能力。利用信息技术手段，展示把圆分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，并不断启发引导学生展开想象。经历这些过程，学生自然地感受体会到极限的思想，也积累了一定的活动经验。又如在教学例3时，当学生经历问题解决的全过程，在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时，接着求圆与内接正方形之间面积，发现无法直接求出圆内正方形的边长，怎么办？引导学生思考：能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径，该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现，直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出长方形的边长，但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两个三角形的面积之和，对比三角形与圆的关系，这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径，问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索的过程，便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。1/1