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《不等式》章末复习VIP免费

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光谷二高高一数学组编《不等式》章末小结2015-5-13一、不等式的主要性质:(1)对称性:(2)传递性:(3)加法法则:;(4)乘法法则:;(5)倒数法则:(6)乘方法则:(7)开方法则:二、一元二次不等式和及其解法二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式三、均值不等式1.均值不等式:如果a,b是正数,那么2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即1光谷二高高一数学组编(当a=b时取等)四、线性规划问题:解决简单线性规划问题的方法是图解法,即借助直线(线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时,直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下:(1)设出未知数,确定目标函数。(2)确定线性约束条件,并在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域。(3)由目标函数z=ax+by变形为y=-x+,所以,求z的最值可看成是求直线y=-x+在y轴上截距的最值(其中a、b是常数,z随x,y的变化而变化)。(4)作平行线:将直线ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行线),使直线与可行域有交点,且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点,求出该点的坐标。(5)求出最优解:将(4)中求出的坐标代入目标函数,从而求出z的最大(或最小)值。考点一:不等关系与不等式例1、设,若,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.例2、已知为非零实数,且,则下列命题成立的是()A、B、C、D、考点二:一元二次不等式及其解法例3、不等式的解集是()A.B.C.D.例4、不等式的解集为.例5、已知集合,,若,求实数的取值范围.考点三:简单的线性规划例7、若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是()2光谷二高高一数学组编A.90B.80C.70D.40例8、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?考点四:基本不等关系例9、已知,且,则的最大值是.例10、已知()(A)(B)(C)(D)例12、已知,,则的最小值.考点六:不等式的综合应用例13、如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米.(Ⅰ)求的关系式,并求的取值范围;(Ⅱ)问分别为多少时用料最省?例14、某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?3光谷二高高一数学组编考点七:不等式的证明例15、已知a,b都是正数,并且ab,求证:a5+b5>a2b3+a3b2例16、已知,求证【课后练习】1.下列各式中,最小值等于的是()A.B.C.D.2.若且满足,则的最小值是()A.B.C.D.3.不等式≤3的解集为________.4.若,则的最小值是_____________。5.当x∈R时,不等式kx2-kx+1>0恒成立,则k的取值范围是6.求证:4

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