数学苏教版选修2-3 排列组合的综合应用VIP免费

排列组合的综合应用【考点透视】一、考纲指要1．掌握无限制条件的排列组合综合应用题;2．掌握有限制条件的排列组合综合应用题.二、命题落点1．无限制条件的排列组合综合应用题，如例1和例2;2．有限制条件的排列组合综合应用题，如例3.【典例精析】例1：（2005·全国1）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对解析:法一：（直接法）①与上底面的11BA、11CA、11CB成异面直线的有15对；②与下底面的AB、AC、BC成异面直线的有9对（除去与上底面的）；③与侧棱1AA、1BB、1CC成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；④侧面对角线之间成异面直线的有6对；所以异面直线总共有36对．法二：（间接法）①共一顶点的共面直线有60C625对；②侧面互相平行的直线有6对；③侧面的对角线有3对共面；所以异面直线总共有363660C215对．答案:D例2：(2005·广东)设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点．若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=____________；当4n时，)(nf．（用n表示）解析：由图可得5)4(f，用心爱心专心116号编辑1A1B1CABC由2)3(f，5)4(f，9)5(f，14)6(f，可推得n每增加1，则交点增加)1(n个，∴)1(432)(nnf(21)(2)2nn(1)(2)2nn．答案：5，)2)(1(21nn例3.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，问共有多少种不同的排课方法？解析：法一:（从数学课入手）（第一类）数学排在第一节，班会课排在下午，其余四科任排，得4844121AAN（第二类）数学排在上午另三节中的一节，班会排在下午，体育排在余下（不会第一节）三节中的一节，其余三科任排，得11133233108AAAA共有排法1561084821NNN（种）法二（从体育课入手）（第一类）体育课在上午1111313323108NAAAA（第二类）体育课在下午2422448NAA共有排法1564810821NNN（种）【常见误区】1．应用背景及其限制条件下合理分类是解题的关键,.2．插空法主要用于两组元素中有一组或两组元素彼此不能相邻的特殊排列或组合问题;3．答数较大时，对组合数的计算要求较高.4．先选后排方法是处理排列组合应用题的基本方法.【基础演练】用心爱心专心116号编辑1．(2005·天津)从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．902．(2005·湖南)设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．163．(2005·江苏)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96B．48C．24D．04．（1997·全国理）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点不同的取法共有（）A．150种B．147种C．144种D．141种5．四个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____种.（用数字作答）6．某工程由下列工序组成，则工程总时数为天.7．（2000·上海）规定!)1()1(Cmmxxxmx，其中x∈R，m是正整数，且0Cx=1，这是组合数mnC（n、m是正整数，且m≤n的一种推广）.（1）求315C的值；（2）设x＞0，当x为何值时，213)C(Cxx取最小值？8．（1996·全国）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，用心爱心专心116号编辑人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?9．（2001·全国理）已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n.（1）证明niimA＜miinA；（2）证明（1＋m）n＞（1＋n）m.用心爱心专心116号编辑