对“近似数”的探讨VIP免费

时间：2010.3.28栏目:课标与新教材联系方式：932631151@qq.com）对“近似数”的探讨湖北郧县高庙一贯制学校王显翠(442519)《中小学数学》（初中版）2009年第4期《对近似数的思考》一文中，作者对“约五百人”与“约500人”作了三种思考，在第10期上，林华荣老师也对此发表了自己的见解，两位老师对教材的理解和分析都很深入，很值得我们一线教师的学习.实际上教书就是一个在探讨实践中教学相长的过程.下面是我对这几个问题的一点粗浅认识，仅供大家参考.生活中的数字，或大，或小，有些能得到准确值，有些就不能或者不需要，为了达到一定的表达效果，就需要适当的表达形式.无论是准确数还是近似数，就数字本身而言，大体上有三种可选择的形式：①小数形式，如“5.25”；②文字单位形式，如“五百”；③科学记数法形式，如“5×10”.而这三种形式在表达效果上不尽相同，尤其有效数字方面.在实际应用中，完全是根据需要来选择，例如:准确数“513”，我们可以写成“513”,也可以写成“5.13×10”；“513”的近似数究竟写成哪种形式这要看表达的需要.在新人教版教材54页近似数这一节中，把“513人”报道成“约五百人”，显然“是精确到百位的近似数，它与准确数的误差是13”我想，教材编写者本意是旨在说明“准确数”与“近似数”这两个概念的区别，而无意延生到精确度和有效数字这个层面所以这里用“五百人”还是“500人”都不会影响到区别这两个概念的效果.在近似数的取得过程中，精确到哪一位与保留几个有效数字是两种不同的要求，是两个不同的过程，从表达效果上来讲，肯定有相吻合的时候，但也不尽相同.这一点，在教材的后续内容中展示的非常明确，例如：“1.804≈1.8(精确到0.1)，1.804≈1.80(精确到0.01)”前者有两个有效数字，后者有三个有效数字，而在有效数字部分提到1“可以按照有效数字的要求对一个数求近似数，如果保留两个有效数字1.804≈1.8.如果保留三个有效数字1.804≈1.80.前后结果的照应，说明就1.804这个具体的数而言，这两种近似数的求法的效果是相同的.但这一现象并不能成为规律，我们知道小数部分末尾的“O”在不考虑有效数字多少的情况下可以省略，但整数部分末尾的“0”在任何情况下都不能省略.例如:310.5（精确到十位），310.5≈310，十分位上的“0”省略了，但个位上的“0”就不能省略，如果同时要求保留四个有效数字310.5≈310.0，而只要求保留四个有效数字310.5=310.5，这就没有四舍五入的必要.再如“513”这个数，精确到百位并保留三个有效数字，可以写成“500”或者“5.00×10”；如果精确到百位并保留两个有效数字，只能写成“5.0×10”；如果精确到百位并保留一个有效数字可以写成“五百”或者“5×10”.从这个角度来考虑“约五百人”与“约500人”中的有效数字肯定是不相同的.在实际生活中对数据的近似程度的要求界限不一定那么明确，甚至有时候是非常模糊的，例如我们生活中接触到的光的速度约“300000000米／秒”，世界人口约“6100000000人”，我们是无法考虑它的精确度，不能说它是由哪个准确数通过什么方式取得的，要求的层次不同结果就有差别.我们再从对有效数字的描述来看，人教版教材是这样描述的：“从一个数的左边第一个不为0的数字起到这个数的末尾数字至，所有数字都是有效数字”，而鲁教版教材的描述是：“对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位至，所有数字都是有效数字”.这两个描述中，从字面上理解，其区别就显而易见，人教版中并没有限定对近似数而言，从后面所列举的数据“0.025”，“1500”，“0.103”来看，都没有明确说是近似数，显然是一种广义的说法，完全可以理解为是几个准确数；而鲁教版中却只针对近似数，那是一种狭义的说法.总的来说两种说法都不是多全面，都有一定的局限性.教学中完全可以作适当的延伸和补充.2另外，我们知道在求近似数时，所谓“保留”几个有效数字，只是在有效数字的个数上做个取舍，这说明准确数本身也有有效数字.而用四舍五入法求近似数时，“精确到哪一位，就对它的下一位进行四舍五入，位数不够时用0补足”，这说明后面的这个0也同样时有效的，这也是在当时那个学段的说法....