带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)VIP免费

§6§6、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动第三章磁场第三章磁场（磁聚焦）（磁聚焦）当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同——对称性带电粒子在带电粒子在直边界直边界磁场中的运动磁场中的运动xxyyOOvv00例、例、在在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为ee的电子，从的电子，从坐标原点坐标原点OO不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于如图所示．现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为BB的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于xx轴且沿轴且沿xx轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）积为多大？（不考虑电子间的相互作用）所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动2000vmvevBmr=reB解解1:1:xxyyOOvv00OO11OO22OO33OO44OO55OOnn2220112()(1)()422mvSrreBmin即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(r－y)2=r2。222202212()(1)422mvrSreB解解2:2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。xxyyOOvv0011θθPP((x,yx,y))OOrrrr两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：例、例、（2009·海南·T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDxxyyOOvv00解：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有ev0B=mv02/a，得B=mv0/ea。AABBCCDDEEFFppqqOOθθ（2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为θ的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则x=asinθ，y=-acosθ。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(πa2/4-a2/2)=(π-2)a2/2由④⑤式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0≤θ≤π/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行RRRrr区域半径区域半径RR与运动半径与运动半径rr相相等等迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、（（20092009年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与yy轴平行的匀轴平行的匀强电场，在半径为强电场，在半径为RR的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿xx轴正方轴正方向发射出一束具有相同质量向发射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量qq((qq＞＞0)0)和初速度和初速度vv的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的带电微粒。发射时，这...