实际问题与一元一次方程教学设计——行程问题教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力；体会方程的建模思想。3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。学情分析：本节课是利用一元一次方程解决生活中的实际问题，之前学生已熟悉了一元一次方程的解法，但把生活问题转化为数学问题学生知之较少，所以本节课要把分析问题，找相等关系，列方程作为重点，同时帮助学生克服对应用题的畏惧情绪。教学重点：找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：找等量关系一、复习回顾;路程=速度×时间速度=路程×时间时间=路程÷速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度二、自学探究问题1：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，甲车的速度比乙车的速度快20km/h（1）若两车相向而行，半小时后相遇，两车的速度各是多少？等量关系：乙车路程＋甲车路程＝总路程解：设乙车的速度为xkm/h，依题意得：1/2x+1/2（x+20）=84解得：x=74x+20=94答：甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h（2）若乙车先开出30分钟，相向而行，甲车开出多长时间后两车相遇？等量关系：（乙车先行路程＋乙车后行路程）＋甲车路程＝总路程解：设甲车开出x小时后两车相遇，依题意得：乙车路程甲车路程1乙车先行路程乙车后行路程甲车路程（74×0.5+74x）+94x=84解得：x=4/21答：甲车开出4/21小时后两车相遇设计意图：给学生充足的时间和空间，通过自主探究，讨论，交流培养学生与他人合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。三、互动释疑问题2：运动场的跑道一周长400m,小健练习骑自行车，每分钟350m，小康练习跑步，每分钟250m（1）两人从同处同时反向而行，经过多长时间首次相遇？相等关系：小健路程+小康路程=跑道周长解：设经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：250X+350x=400解得X=2/3答：经过2/3分钟后两人首次相遇（2）两人从同处同时同向出发，几分钟后首次相遇？相等关系：小健路程-小康路程=跑道周长解：设X分钟后首次相遇，根据题意得：350X-250X=400解得X=4答：4分钟后首次相遇。（3）又经过多长时间两人再次相遇？设计意图：三个问题的设置，加深了学生对如何利用线段图找相等关系建立方程的理解，规范了解行程问题的分析及解题步骤，培养学生有条理的思考，表述的习惯。四、反馈练习问题3：A、B两地相距480千米，甲车从A地开出，每小时60千米，乙从B地开出，每小时65千米。（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则由此条件可得方程（2）两车同时开出，相背而行，X小时两车相距620千米，则由此条件可得方程（3）两车同时开出，同向而行，X小时乙车追上甲车，则由此条件可得方程设计意图;通过练习及时反馈学生对利用方程解实际问题的理解，体会方程的建模思想。五、拓展延伸问题4：一船从甲码头到乙码头顺流而行用2h，从乙码头返回甲码头用了2.5h，已知水流速度为3km/h①求船在静水中的速度。2②若其他条件不变，A船从甲码头向乙码头，B船从乙向甲码头同时出发，相向而行，几小时相遇？设计意图:行程问题与航行问题的整合，提高了练习难度，同时也激发了学生的学习欲望，使学生再次融入到学习中。六、回眸课堂1、通过本节课的学习，你对解决行程问题有什么想法？2、你学到了那些数学思想？设计意图：让学生按这一模式小结，培养学生学习———总结———学习———反思的良好习惯，同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生的自信心。七、作业1、课本99页7题、107页10题2、在问题4中，其它条件不变，若A，C（C船在乙码头）两船同向同时出发，C船在静水中速度为22km/h,A船几小时后追上C船？板书设计实际问题与一元一次方程1、S甲+S乙＝总路程2、S甲－S乙＝总路程3、S甲+S乙＝周长甲车路程乙车路程3乙车路程甲车路程4、S甲－S乙＝周长4
