§2.2.2对数函数及其性质1一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程1．设置情境引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为x，试写出本利和x随存期y变化的函数解析式．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．2．探索新知一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以．例题1：求下列函数的定义域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．1解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出124681216－10122.5833.584y０x注意到：，若点的图象上，则点的图象上.由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称.所以，由此我们可以画出的图象.先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？画出，，和242-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下，先由学生仿造指数函数性质完成。归纳小结：301对数函数的概念必要性与重要性;2对数函数的性质，列表展现.课后反思：4
