1北师大北师大••八年级八年级《《数学数学((下下))》》北师大北师大••八年级八年级《《数学数学((下下))》》课首课首课首课首北师大北师大••八年级八年级《《数学数学((上上))》》2学习目标、重点、难点学习目标、重点、难点三角形三条角平分线位置关系定理的证明。三角形三条角平分线位置关系定理的证明。重点重点::（（11）三角形三条角平分线位置关系定理及其证）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（明；（22）综合运用。）综合运用。难点难点::（（11）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。（（22）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。（（11）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。证明的意识，培养抽象概括能力。（（22）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。提高分析问题，解决问题的技巧。（（11）在参与数学学习的活动中，培养合作交流的良好习惯）在参与数学学习的活动中，培养合作交流的良好习惯。。（（22）通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思）通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想。想。3回顾与引入回顾与引入11、角平分线是怎样定义的？、角平分线是怎样定义的？22、角平分线的性质和判定如何叙述？、角平分线的性质和判定如何叙述？33、上节课我们学到了哪些添加辅助线、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？的方法？问题问题::在∆在∆ABCABC中中，∠，∠AA的平分线和的平分线和∠∠BB的平分线相交于的平分线相交于点点II，如图所示，，如图所示，II在∠在∠CC的平分线上吗的平分线上吗？？ICBA4回顾与思考回顾与思考三角形的角平分线三角形的角平分线的性质的性质回顾与思考回顾与思考三角形的角平分线三角形的角平分线的性质的性质探究新知探究新知由由II是∠是∠CABCAB和∠和∠CBACBA的平分线的交点可知，点的平分线的交点可知，点II既在∠既在∠CABCAB的平分线上，的平分线上，又在∠又在∠ABCABC的平分线上，的平分线上，又由角平分线的性质可知又由角平分线的性质可知II到到ABAB、、BCBC、、ACAC的距离的距离相等，从而构造出全等三角相等，从而构造出全等三角形，推证∠形，推证∠ACI=∠BCIACI=∠BCI过点过点II分别作分别作ABAB、、BCBC、、CACA的垂线，的垂线，结合角平分线的性质，推证结合角平分线的性质，推证两个三角形全等。两个三角形全等。ICBA5三角形的角平分线的性三角形的角平分线的性质质三角形的角平分线的性三角形的角平分线的性质质三角形两个三角形两个角的平分线的交点到角的平分线的交点到三角形三边的距离相三角形三边的距离相等，且该交点必在第等，且该交点必在第三个角的平分线上。三个角的平分线上。三角形的三角形的三条角平分线相交三条角平分线相交于一点，且这点到于一点，且这点到三角形三边的距离三角形三边的距离相等。相等。ICBA6角平分线的判定的角平分线的判定的应用应用角平分线的判定的角平分线的判定的应用应用证明：过证明：过EE作作EF⊥ADEF⊥AD于于EE DEDE平分平分∠∠ADCADC，，EC⊥DCEC⊥DC，，EF⊥FDEF⊥FD∴∴CE=EFCE=EF又又CE=BFCE=BF∴∴EF=BEEF=BE，而，而EF⊥AFEF⊥AF，，BE⊥ABBE⊥AB∴∴EE在∠在∠DABDAB的平分线上的平分线上即即AEAE平分∠平分∠DABDAB例例11、如图所、如图所示，示，AB∥CDAB∥CD，∠，∠B=90ºB=90º，，EE是是BCBC的中点，的中点，DEDE平分∠平分∠ADCADC，求证，求证：：AEAE平分∠平分∠DABDAB。。EDCBAFEDCBA7角平分线的判定的应用角平分线的判定的应用角平分线的判定的应用角平分线的判定的应用例例22、、还记得在全等三角还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在如图所示，已知：在∆∆ABCABC中，分别以中，分别以ACAC、、BCBC为边，向外作为边，向外作正∆正∆...
