《多边形内角和》教学设计与反思襄阳市东津新区东津镇二中尹来成一、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2、过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。3、情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。二、教学重、难点。重点：探索多边形的内角和及外角和公式。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。三、教学方法：引导发现法、讨论法。四、教具、学具。教具：多媒体课件。学具：三角板、量角器。五、教学过程：（一）复习提问，导入新课多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。（二）引申思考，探索新知1、探究活动一：探索四边形内角和。多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:做法1：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）教师在做法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形.如图1，连结AC，四边形的内角和为DC2×180°=360°。AAB图1【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。2．探究活动二：探索五边形、六边形、八边形的内角和n边形的内角和。（多媒体展示）图2AAABABBBEEEECBCCCDDDC学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、八边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，八边形内角和是1080º。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，八边形内角和是(8-2)个180º的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形,从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形,从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180。【设计意图】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到...
