2014年中考复习第2讲：矩形、菱形、正方形VIP免费

矩形、菱形、正方形、梯形考点一矩形、菱形、正方形的性质和判定温馨提示1.正方形的判定：1先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线垂直；2先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等.2.矩形的面积：S＝aba，b表示长和宽；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半.考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示1.矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别与联系，把握它们的特征是关键.考点一梯形的定义及面积1．定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的高．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形．2．面积：S梯形＝12(上底＋下底)×高＝中位线×高．考点二等腰梯形的性质与判定1．性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形．2．判定(1)定义法；(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．考点三梯形的中位线1．定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．2．判定(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法．3．性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．考点四解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法1．基本思路梯形问题――→转化分割、拼接三角形或平行四边形问题．2．常见辅助线的作法温馨提示梯形辅助线的作法较多，但要把握一个原则：题中涉及什么量一般就作什么量边、角、对角线、面积转化为高的辅助线.2．(2011·温州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(D)A．2条B．4条C．5条D．6条3．(2012·台州)如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1B.3C．2D.3＋14．(2013·湖州)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE.若DE∶AC＝3∶5，则ADAB的值为(A)A.12B.33C.23D.22解析：设AE与CD交于点O，根据折叠的性质和矩形的性质得CE＝CB＝AD，OA＝OC.则△AOD≌△COE，所以OD＝OE.则△AOC∽△EOD.所以DOOC＝DEAC＝35.设DO＝3x，AO＝OC＝5x，则AD＝(5x)2－(3x)2＝4x，AB＝CD＝8x.所以ADAB＝4x8x＝12.答案：A答案：B7．(2012·舟山)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.(1)求证：BD＝CE；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：(1) 四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又 BE＝AB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE.(2) 四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.考点一矩形的性质与判定(2013·重庆)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．【思路点拨】(1)要证OE＝OF，需证△AEO≌△CFO；(2)求AB的长，连结BO，证明∠BAC＝∠EOA，再证明△BOF≌△BCF，得出∠BAC＝30°，在Rt△BAC中，求AB.解：(1)证明： 四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC.又 AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(ASA)．∴OE＝OF.(2)连结BO， OE＝OF，BE＝BF.∴BO⊥EF，且∠EBO＝∠FBO.∴∠BOF＝90°. 四边形ABCD是矩形，∴∠BCF＝90°.又 ∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA，∴∠BAC＝∠EOA.∴AE＝OE. AE＝CF，OE＝OF，∴OF＝CF.又 BF＝BF，∴Rt△BOF≌Rt△BCF(HL)．∴∠OBF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE. ∠ABC＝90°，∴∠OBE＝30°.∴∠BEO＝60°，∴∠BAC＝30°.∴在Rt△BAC中，AC＝2BC＝43，AB＝AC2－BC2＝6.方法总结矩形性质的运用1从角上看，矩形的四个...