1.2.1充分条件和必要条件1、命题：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：2、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题若q则p逆命题若q则p原命题若p则q原命题若p则q否命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆否命题若q则p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。真命题真命题假命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（（11）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。（（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。（（11）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。（（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。55、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度55、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度66、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度66、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课二、新课练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。二、新课二、新课定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，pq，由上述定义知“p⇒q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p，q是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p.①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq...
