双曲线的定义课件VIP专享VIP免费

.______1表示的曲线是5y4x方程22还是椭圆吗？表示的曲线方程15422yx复习：判断：椭圆不是观察图形观察图形平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于IF1F2I)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.求双曲线的标准方程步骤是：建系设点列式化简检验双曲线的定义:设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c,那么焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2aF1F2MOxy如图:建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.代入上式,得b2x2-a2y2=a2b2化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).由定义可得，aycxycx2)()(2222由定义可知,2c>2a,即c>a所以c2-a2>0.令c2-a2=b2,b>0两边除以a2b2,得0,012222babyax焦点是:F1(-c,0)、F2(c,0)c2=a2+b2.标准方程焦点在y轴上0,012222babxayoxyMF1F2焦点是:F1(0,-c)、F2(0,c)c2=a2+b2.标准方程(2)a=1,c=2,焦点在x轴上1322yx求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上191622yx求一求焦点在y轴上,22c2,b(3)14x4y22(4)a=3,b=4116x9y,116y9x2222或.14y5x)4(;15y4x)3(;14y5x)2(;15y4x)1(22222222算一算求出下列双曲线焦点坐标(-3,0),(3,0)(0,-3),(0,3)小结:如何判断焦点在哪轴上?(-3,0),(3,0)(0,-3),(0,3)例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解:设它的标准方程为1byax2222所以双曲线的标准方程为116922yx∵2a=62c=10a=3c=5∴∴b2=c2-a2=162点P到F1(-5,0)的距离减去P到F2(5,0)的距离的差为4的点的轨迹方程是：）（0x121y4x221焦点为(0,-6)、(0,6),经过点(2,-5)的双曲线的标准方程是：1162022xy试一试2已知方程表示双曲线,则m的取值范围是__________11222mymxm<-2或m>-11若双曲线的两焦点为F1和F2,双曲线上的一点P到F1的距离为12,则P到F2的距离是____________192522yx22用一用例题课本例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。课堂小结探求曲线规律双曲线的定义推导双曲线的标准方程对定义和双曲线的标准方程进行了简单的应用P611、2(作业本)P62B2（课本上）《金榜一号》P30-31想一想(1)若IPF1I-IPF2I=8,则点P的轨迹是:双曲线的右支(2)若IPF1I-IPF2I=-8,则点P的轨迹是:双曲线的左支设F1(-5,0)、F2(5,0),P为动点(3)若IPF1I-IPF2I=8,则点P的轨迹是:双曲线1设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为________12已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.).0x(15y4x22灵活应用192522yx(4)若IPF1I-IPF2I=10,则点P的轨迹是:一条射线(5)若IPF1I-IPF2I=-10,则点P的轨迹是:一条射线(6)若IPF1I-IPF2I=-16,则点P的轨迹是:不存在例2已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为,求双曲线的标准方程.)5,49(),24,3(解:设双曲线的标准方程为)0b,0a(1bxay2222将P1、P2的坐标分别代入上述方程,得方程组1492513242222222baba解得a2=16,b2=9所以双曲线的标准方程为191622xy教学目的：1掌握双曲线的定义，理解焦点、焦距的意义。2根据定义，能熟练地写出两类标准方程。3能解决较简单的双曲线标准方程问题。教学重点：双曲线的定义和标准方程。教学难点：双曲线标准方程的推导和应用。突破方法：类比椭圆的解决方法突破方法：题组训练1设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为________1422yx12已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.).0x(15y4x22灵活应用