《探究与发现——祖暅原理与柱体的体积》教学设计（人教A版必修2第一章第三节）广东省佛山市第三中学李亚青一、教学内容、地位及学情分析在学生已初步学习柱体的体积公式的基础之上对柱体体积公式的由来进一步探究，主要内容为用祖暅原理推导柱体的体积公式；通过实践体验、模型演示，利用祖暅原理，推广到柱体的体积计算。班级学生已具备一定的数学逻辑思维能力，能积极动手参与活动，并具备一定的协助与合作的能力，在此通过进一步的学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法,逐步提高解决空间几何体问题的能力。二、教学编排依据主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力。三、教学目标的确定1、理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；2、在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；3、在推导柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握柱体的体积公式；4、通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣，拓展爱国主义情感教育。四、教学的重点、难点1、柱体的体积公式的探究教学设计12、学生探究能力的培养五、教学方法及教学手段1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足，因此本节课采用探究性教学；2、为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了探究性学习法：通过分析、探索得出柱体的体积公式；3、教学手段：几何画板和PPT课件、视频多媒体。六、教学思路由祖暅原理推导柱体的体积，其结构图如下：七教学主体过程设计教学设计2祖暅原理体积概念长方体的体积柱的体积根据转化应用教学设计3教学步骤预计用时(分钟)设计意图教学内容教师活动学生活动教学评价环节一：复习引入5为了唤起学生对旧知识的记忆，并加深对学过知识的掌握；为了给本节课研究问题1、展示学生课前完成导学案及学生提出的问题2、“小崔组”展示——观看图片、视频想一想它们共同关注的话题？图1：一根圆柱形的木料大约能做成6张桌子。图2：大猫为什么被卡住了？图3：无人机航拍图片对图片处理形成三维图；得到物体体积。提出问题：图片文字和视频谈论关于什么问题？[预设答案]体积多媒体展示1、复习回顾体积的概念几何体占有空间部分的大小叫做它的微课平台展示学生问题观察学生并记录学生探究过程的问题及解决问题的方案微课平台提交问题展示视频、PPT，学生回答问题网路评价学生是否完成课前预习内容及了解学生的学习困难教学设计4环节二：问题引入，提出新课12奠定基础。构建与原有知识结构的问题，激发学习的热情。体积。2、求几何体的体积的办法有哪些？[预设答案]公式法、排水法、无人机测体积等方法。3、复习回顾：长方体的体积公式公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论：长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh引入新课：如何快速算出模型塔的体积？[预设答案]通过计算一个骨牌的体积，乘于60后即可得到模型的体积。[预设理由]结合上一节课计算人行道的面积问题，（数据及如左下图所示）结合右上图，由于点构成线，线构成面。用平行于底边的任意直线去截图形，截得的两条线段始终相等，那么这些相等线段组成的面积也相等。类比到几何体，面构成体。等底等高的两几何体在同一高处用平行于底面的任意平面去截两几何体，截得的两截面面积始终相等那么这两几何体提出新的问题，展示PPT现场摆书引导学生对问题的本质深入分析，并完善分析过程展示视频，观看图片，分小组实践操作提出计算物体体积的方案观察学生时候认真思考并很快进入主题学习教学设计5进一步设计符合学生发展水平的问题新出新课，降低难度。同时注重知识的发的体积相等。思考问题：1、改变了模型的形状，它的体积有没有改变?2、同时还有哪些量不变？3、是不是等底等高两个几何体的体积...
