8.3实际问题与二元一次方程组教学目标:经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画,现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。培养分析,解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。重点难点重点:以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题,特别是行政问题。难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。教学设计前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究何如用方程组解决实际问题。列一元一次方程组解实际问题的步骤是什么?1审2找(找等量关系)3设(设未知数)4列(列方程)5解(解方程)6检验7答教师利用投影出示教材探究甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?问题思考:1题中有哪些已知量?哪些未知量?2题中等量关系有哪些?3如何解决这个应用题?二、探究分析,解决问题。列一元一次方程解:设有X支篮球队参赛,则足球队为25-X支。解得答:参赛的篮球队有10支、足球队有15支。列二元一次方程组解:设参赛的篮球队X支、足球队Y支。解得答:参赛篮球队10支、足球队15支。列方程组解实际问题的步骤是什么?1审(审题,理清题意)2找(找等量关系)3设(设未知数)4列(根据等量关系列方程组)5解(解方程组)6验证7答三、拓展探索,比较分析练习1甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?问题思考:1题中有哪些已知量?哪些未知量?2题中等量关系有哪些?3如何解决这个应用题?解:设甲、乙两人每小时分别行走X千米、Y千米。根据题意可得:解得答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米。四、补充例题两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。分析:船顺流速度=静水中的速度+水速船逆流速度=静水中的速度-水速解:设船在静水中的速度为x千米/时,水速为y千米/时解得答:船在静水中的速度为17千米/时,水速3千米/时。六、小结通过今天的学习,你们有什么收获吗?列方程组解实际问题的步骤1审(审题,理清题意)2设(设未知数)3列(根据等量关系列方程组)4解(解方程组)5验证(验证是否符合实际)6答七、作业习题8.3巩固复习1、2。反思:利用列方程解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着等量关系。根据等量关系设计出来未知数,列方程求解,注意实际问题的求解要进行检验。