ABCDE美丽校园在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？初三某位同学给出了如下方案：若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?出谋划策温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知一个三角形有几条中位线呢？3.你能用推理的方法证明四边形DBCF是平行四边形吗，试试看？BFDACE探究活动一1.将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢?2.在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？BFDACE猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DEBC,∥BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.数学语言：CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且BCDE21ABCDE初三某位同学给出了如下方案：若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?问题解决ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？探究活动二2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____3366拓展延伸：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，AABBCC次序次序112233…………nn所得三角形周长所得三角形周长…………得三角形面积所得三角形面积所…………64s116s14s1n4s14a12a18a12a1nA１A１B１B１C１C１A２A２B２B２C２C２分析：填表分析：填表通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！ABCDEFGHCEDBA探究活动三已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想：四边形EFGH是什么四边形？并证明你的猜想？ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线探究活动三变式1：若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————平行四边形变式2：若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————菱形变式3：若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————矩形变式4：若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————正方形④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————平行四边形.矩形.菱形.正方形.规律总结：1.已知:如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.DBCFEA(第1题)FEDCBAO(第2题)练一练：在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：△PMN是等腰三角形挑战自我
