参考答案一、选择题1．D2．D3．D（A55－2C12A44+A22A33=36）4．A（BA2≤a≤3）5．C（y=2sin2x按向量－=（－，－1）平移得到f（x）cosx）6．B7．A（f（x）=1－≥－）8．A（a1=2，b1=1，an=2·（）n－1，bn=2n－1，=2n）9．C（按x＞0，x=0，x＜0讨论分离变量）10．D（点I为△PAB内切圆的圆心）二、填空题11．12．a＜－1或a＞013．1114．4n－115．，0（f（x）=f2（）≥0，f（1）=f（）=［f（）］2n，∴f（）=，an=f（2n+）=f（）=，=0）三、解答题16．解：（1）f（x）=∵函数f（x）的最小正周期为，ω＞0∴ω=2，∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）∴函数f（x）图象的对称中心的坐标为（，0）（k∈z）（2）当x∈［］时，4x－∈［，］∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－∴≤a=2f（x）≤∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化为0＜x＜或－＜x＜1又≤x≤，∴不等式的解集为{x|≤x＜}．17．解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=∴P4（3）=C34（）3·（1－）=．（2）ζ=0，1，2，3，4P（ζ=0）=，P（ζ=1）=，P（ζ=2）=，P（ζ=3）=，P（ζ=4）=用心爱心专心∴Eζ=．18．解：方法一（1）证明：取AC中点E，连结DE，BE∵D是A1C的中点，则DE∥AA1，∵AA1⊥平面ABC∴DE⊥平面ABC则BE是BD在平面ABC内的射影∵AB=BC，BE⊥AC，∴BD⊥AC同理可证明BD⊥B1C又AC∩B1C=C，∴BD⊥平面AB1C而BDC⊥平面BDB，∴平面BDB1⊥平面A1BC．（2）取AB1中点F，连结CF，BF∵AB=BB1，∴BF⊥AB1∵AC=B1C=，∴CF⊥AB1则∠BFC为二面角C－AB1－B的平面角在Rt△BFC中，BF=，BC=1，∠BFC=90°∴tan∠BFC=．方法二建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下：B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，0，1）又D为A1C的中点，∴D（，，）（1）=（－1，1，0）=（，，）∴·=－++0=0∴AC⊥BD又B1B⊥AC∴AC⊥平面B1BD∴平面AB1C⊥平面BDB1．（2）设平面AB1B的法向量为n1，则n1==（0，1，0）；设平面AB1C的法向量为n2=（x，y，z）则由，得，取z=1，则n2=（1，1，1）cos＜n1，n2＞==故二面角C－AB1－B的平面角余弦值为，正切值为．19．解：（1）∵f'（x）=3x2+2ax－a2=3（x－）（x+a）又a＞0，∵当x＜－a或x＞时f'（x）＞0当－a＜x＜时，f'（x）＜0∴函数f(x)的单调增区间为(－∞,－a)，［,+∞)，单调减区间为(－a,)．（2）由题设可知，方程用心爱心专心ACC1A1EFDBB1ACC1A1DBB1zxyf'（x）=3x2+2ax－a2=0在［－1，1］上没有实根∴a＞3（3）∵a∈［3，6］∴由（1）知∈［1，2］，－a≤－3又x∈［－2，2］∴f（x）max=max{f（－2），f（2）}而f（2）－f（－2）=16－4a2＜0∴f（x）max=f（－2）=－8+4a+2a2+m又∵f（x）≤1在［－2，2］上恒成立∴f（x）max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2，在a∈［3，6］恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87．20．解：（1）在△PAB中，|AB|2=|PA|2+|PB|2－2|PA|·|PB|·cos2θ∴4=（|PA|+|PB|）2－2|PA|·|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）2－4m，∴（|PA|+|PB|=2），即点P的轨迹为椭圆，点P的轨迹C的方程为．（2）由（2m+1）x2+2（m+1）x+1－m2=0设E（x1，y1），F（x2，y2），D（0，1）则x1+x2=…………①x1·x2=…………②又，∴（x1，y1－1）=（2+）（x2，y2－1）∴x1=（2+）x2…………③将③代入①②得m=或m=－∵m＞0∴m=．21．解：（1）∵y=，∴y'=－，又点P的坐标为（t，）∴曲线C在点P点的切线斜率为－则该切线方程为y－=－（x－t）令y=0xB=2t用心爱心专心由xA=∴xA·xB=2t·=∴f（t）=（t＞1）．（2）n≥2时，an=，==·+即bn=－=（－）=bn－1①当k=3时，bn=－1=0，∴{bn}是以0为首项的常数列an=1．②当k≠3时，{bn}是以1－为首项，为公比的等比数列∴bn=（1－）·（）n－1an=综合①②得bn=（1－）·（）n－1，an=．（3）an－=－=∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜∴an－＞·=·a1+a2+…+an－=（a1－）+（a2－）+…+（an－）+8＞+8＞［1－（）n］+8＞+8=∴1＜k＜3，∴＞0故不等式a1+a2+…+an＞成立．用心爱心专心
