1.1.11.1.1任意角任意角在平面几何中角的定义是什么？角的取值范围是什么？复习回顾：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角╭╮●●●●●●●●●●角的范围:[00,3600].OAB边边1.跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?1.跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?96312顺时针:30°可逆时针:450°2.如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？康巴斯康巴斯KangbasiMadeinchinaKangbasiMadeinchina想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.问题1：这些例子中的角度不仅不在0°～360°范围内，而且有旋转方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广探究点1：任意角的概念探究点1：任意角的概念1.角的概念：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。oAB新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.A2.角的定义O新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.2.角的定义AOB新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.2.角的定义AOB顶点始边终边3.3.角的概念的推广，规定：角的概念的推广，规定：逆时针旋转：正角顺时针旋转：负角不发生旋转：零角正角负角OABOABOA(B)注意在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简记成“”；跟踪练习问题2根据角的定义，图中角α＝；β＝；－α＝；－β＝；γ＝.－240°－120°240°480°120°今后我们常在直角坐标系内讨论角，目的是为了研究以角为自变量的函数问题.在坐标系内如何放置角才能为今后讨论问题带来方便？探究点二象限角练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。⑴420°-75°-32°-392°328°-752°⑵⑶⑷⑸⑹跟踪练习00xxyy【探究】在直角坐标系中,给定一个角α,就有唯一的一条终边与之对应吗？反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么与α终边相同的角在大小上与α有什么关系?ZkkS,360300030°30°BB390390°°与30°终边相同的角的集合可以表述为一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合.即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.探究点3：终边相同的角-3300ZkkS,3600集合中的元素有何结构特点？[典型例题]例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．00～3600是指[00,3600)，且是我们比较熟悉的角.例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,KZ}∈={β|β等于900加1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,KZ}∈={β|β=900+1800+2K∙1800,KZ}∈={β|β=900+（2K+1）1800，KZ}∈={β|β等于900加1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β等于900加1800的偶数倍或等于900加1800的偶奇数倍}={β|β等于900加1800的整数倍}={β|β=900+K∙1800，K∈Z}例3写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:S中符合件-360°≤β<720°的元素是S={β|β=45°+k∙360°,kZ}∈∪{β|β=225°+k∙360°,kZ}∈={β|β=45°+k∙180°,kZ}∈请同学们自己寻找计算方法...
