第5课时直线与平面、平面与平面平行的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明.2.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题.如图,足球门的上边框与地面平行,我们发现不管什么时刻,只要有太阳光照射着上边框,上边框在阳光的照射下的影子总是与上边框保持着平行,大家思考过是什么原因吗?问题1一个平面光线所在平面我们可以用直线与平面平行的性质定理来解释上述问题,因为太阳离地球很远,所以照射球门框的那一束光线可以看作是经过球门框的,影子恰好是与地面的,由于上边框平行于地面,从而球门框平行于球门框在阳光照射下的影子.交线问题2直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其图形语言、符号语言:线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线.平行a∥b交线问题3面面平行的其他性质:①若两个平面平行,则一个平面内的都和另一个平面.这条性质,给我们提供了证明的另一种方法,可以作为运用.任一条直线平行线面平行判定定理②夹在两平行平面间的两条平行线段,这一点和平面内夹在两条平行线之间的类似.③和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于的两个平面.该性质同时是的一种判定方法.相等平行线段相等同一个平面平行问题4线线、线面、面面平行如何相互转化:由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个;同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出.直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系.平面平行直线和平面平行面面平行12CD已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线().A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在α内【解析】设直线a与点P确定的平面为β,则β与α的交线b就是与直线a平行的直线.由β的唯一性知直线b也是唯一的.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线342C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线【解析】由直线a与点B确定的平面γ与β的交线b,就是与直线a平行的直线.由γ的唯一性知直线b也是唯一的.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有条.【解析】以直线a为轴,以2d为半径,作一个圆柱,则圆柱面与β的两条交线与直线a相距2d.已知在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:PDPA=PEPB.【解析】因为DE∥平面ABC,DE⊂平面PAB,平面ABC∩平面PAB=AB,所以DE∥AB,所以在△PAB中,𝐏𝐃𝐏𝐀=𝐏𝐄𝐏𝐁.线面平行的性质和判定的综合应用底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1∥平面C1BD.【解析】如图,延长CB到E,使EB=BC,连接AE,EB1.因为D是AC的中点,B是EC的中点,所以AE∥DB.又因为B1C1∥BC且B1C1=BC,所以B1C1∥EB且B1C1=EB.所以四边形EBC1B1是平行四边形,即EB1∥BC1.因为AE,EB1⊂平面AEB1,DB,BC1⊂平面C1BD,所以平面AEB1∥平面C1BD.又AB1⊂平面AEB1,所以AB1∥平面C1BD.空间中两直线平行的证明求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.【解析】已知:如图所示,a∥α,a∥β,α∩β=b.求证:a∥b.证明:在平面α内任取一点A,且A∉b, a∥α,∴A∉a,∴过a和A只有一个平面γ,设γ∩α=m, a⊂γ,∴a∥m,同理,在平面β内任取一点B,且B∉b,则B和a确定平面δ,设δ∩β=n,则a∥n,∴m∥n. m⊄β,n⊂β,∴m∥β.又 m⊂α,α∩β=b,∴m∥b,又 m∥a,∴a∥b.面面平行的性质定理的应用如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点.求证:MN∥平面α.【解析】(1)若AB、CD在同一平面内,则平面ABDC与α、β的交线为BD、AC. α∥β,∴AC∥BD.又 M、N为AB、CD的中点,∴MN∥BD.又 BD⊂平面α,∴MN∥平面α.(2)若AB、CD异面,过A作AE∥CD,交α于E,取AE的中点P,连接MP、PN、BE、ED. AE∥CD,∴AE、CD确定平面AEDC,且与α、β的交线为ED、AC. α∥β,∴ED∥AC.又 P...
