17.5-一元二次方程的应用(第1课时)VIP专享VIP免费

17.5一元二次方程（第2课时）面积问题提问1:以前我们经历了几次列方程解应用题？提问1:以前我们经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方才组解应用题；③列分式方程解应用题.①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方才组解应用题；③列分式方程解应用题.提问2:列方程解应用题的基本步骤怎样?提问2:列方程解应用题的基本步骤怎样?列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?•2.找：找出相等关系•3.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;•4.列:列代数式,列方程;•5.解:解所列的方程;•6.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•7.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.问题1有一块宽20m、长32m的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向互相垂直）,把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积是570m2.问小路的宽应是多少？得根据题意设小路的宽度为解,,:xm.5702)20232(20322xxx,035362xx.1:m水渠的宽度为答).,(35;121舍去不合题意xx:解得问题2:一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么宽就是cm，即（11-x）cm根据：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积可列出方程2222x分析:解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是30cm2，那么30)11(xx整理得030112xx解得62x当时，,51x;611x;511x当时，62x答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。,51x(2)如果矩形的面积是32cm2,那么32)11(xx整理得032112xx因为0712812132142)11(42acb所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,矩形的面积为：24121cm的最大值为)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是4121问题3有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.40m30mxmxm你能给出设计方案吗?设计方案如图所示.关键是找底面的长和宽你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?:cm,x解设盒子的高为根据题意得125,30(,).xx不合题意舍去:答盒子的高为5cm.3040302402.2xx得解这个方程,2351500.xx即40m30mxmxm小结归纳小结归纳这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？列方程解应用题的一般步骤分析问题、解决面积问题的方法作业布置作业布置一、必做题：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?作业布置作业布置二、选做题：如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。aDCBA