专题考案(1)函数板块第1课函数的定义域和值域(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是［0,1］，则a的值等于()A.B.C.D.2分析由题可知函数f(x)恒过(0,0),由于其定义域和值域都是［0,1］,故可判断a>1,且函数f(x)过(1,1)，即1=loga(1+1)a=2,故选D.答案D点评仔细审题、数形结合是解答本题的关键.一、选择题(8×3′＝24′)1．函数y=的定义域是()A.［1,+∞B.(,+∞)C.［,1］D.(，1)2．已知函数f(x)=的定义域为A，函数y=f［f(x)］的定义域为B,则()A.A∪B=BB.ABC.A=BD.A∩B=B3．值域是(0,+∞)的函数是()A.y=x2-x+1B.y=()1-xC.y=+1D.y=|log2x2|4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为()A.［2a,a+b］B.［a,b］C.［0,b-a］D.［-a,a+b］5．函数y=-1(-1≤x<0)的反函数是()A.y=B.y=-C.y=D.y=-6．若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是()A.(0,B.［,4］C.［,3］D.［,+∞7．函数y=|x-3|-|x+1|的值域是()A.［0,4］B.［-4,0］C.［-4,4］D.(-4,4)8．函数y=的值域为()A.［-,］B.［-,0］C.［0,］D.(0,］二、填空题(5×3′＝15′)9．设f(2x-1)=2x-1，则f(x)的定义域为.110．函数y=的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是.11．函数y=(x≥0)的值域是.12．函数f(x)=x2+x+的定义域是［n,n+1］(n∈N*)，则函数f(x)的值域中共有个整数.13．函数y=|x-3|+的值域是.三、解答题(9′＋3×10′＋12′＋10′＝61′)14．求函数y=的值域.15．已知f(x)的定义域是［］,g(x)=f(x)+，试求y=g(x)的值域.16．已知函数f(x)=log3的定义域为(-∞,+∞),值域为［0,2］，求m、n的值.17．如图所示，A、B、P为平面上的三个点，M为线段AB的中点，已知|AB|=4，|PA|+|PB|=6，求|MP|的最大、最小值.18．已知函数f(x)的定义域是［a,b］，且a+b>0，求下列各函数的定义域.(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).19．设f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1,+∞］时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.参考答案1．D若使函数有意义，则必有(3x-2)≥0,即0<3x-2≤10时,>0,故函数的值域为{y|y≤}∪{y|y>0}={y|y≤}或y>0}.点评本题利用换元法，结合二次函数的最值;对值域的求法要求较高，在练习过程中要仔细体会.15．解令=t，则≤1-2f(x)≤，即≤t≤.则y=g(x)=F(t)=+t=-(t-1)2+1,函数y=F(t)在［］上为增函数，故F()≤y≤F(),F()=,F()=，故y=g(x)的值域为［,］.16．解令u=，其定义域为(-∞,+∞)，值域由题设知为［1,9］,由u=得(u-m)x2-8x+(u-n)=0.因为x∈R,且设u-m≠0,则Δ=(-8)2-4(u-m)(u-n)≥0.3即u2-(m+n)u+(mn-16)≤0,又1≤u≤9.故(u-1)(u-9)≤0，即u2-10u+9≤0∴，解得m=n=5.若u-m=0,即u=m=5时，x=0满足要求.故m=n=5.17．解因为||PA|-|PB||≤|AB|(P、A、B三点共线时取“=”号)，设|PA|=x,则|x-(6-x)|≤4，即1≤x≤5.由平面几何知识知(2|MP|)2+|AB|2=2(|PA|2+|PB|2)，即|MP|2=［x2+(6-x)2］-4=x2-6x+14=(x-3)2+5(1≤x≤5).当x=3时,|MP...
