平面向量的基本定理和坐标运算一、基础知识：1．两个向量共线定理：向量与共线的充要条件是______________________________________2．平面向量基本定理：如果是___________的两个非零向量，对于平面内的任一向量，存在_____的一对实数，使，称为表示平面内所有向量的一组______。3．平面向量的坐标运算是一对相互垂直的单位向量，则有且只有一对实数，使得，称为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标表示。设，则=_______________=_____________________若，则_______________________，________________________________，就是两点间的距离公式。设，则______________________________4、高考动向：高考中常以填空题的形式考查向量坐标运算(共线向量)及平面向量基本定理，难度为中低档，向量的坐标运算有可能与其他知识(如三角、解析几何)综合考查，在知识的交汇点处命题。二、基础训练：1、若向量，当＝_____时与共线且方向相同。2、2、已知，，，且，则x＝______3、设，则k＝_____时，A,B,C共线4、若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______5、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______6、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.7、(09年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab______A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线8、（09京文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如//cd则A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向9、（09湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=___________A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b10.（09重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是________________11.（09江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．12.（09辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.
