17.5实践与探索第17章函数及其图象1.一次函数与方程(组)和一元一次不等式的关系情境引入学习目标1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.(重点、难点)2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事?x+y=5应该坐在哪里呢?讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-13问题1下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值.2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____,_____),这说明方程2x+20=0的解是x=_____.-100-10练一练2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx++2与x轴交点坐标为(____,_____).50求一元一次方程kx+b=0的解.一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中,y=0时x的值.从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解.求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.从“函数图象”看归纳总结例1一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,由题意得2x+5=17解得x=6答:再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,即y=2x+5由2x+5=17得2x-12=0由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.Oxy6-12y=2x-12解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,即y=2x+5由右图可以看出当y=17时,x=6.y=2x+5xyO6175-2.5一次函数与二元一次方程组二问题21号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系.h1h2气球1海拔高度:y=x+5;气球2海拔高度:y=0.5x+15.思考1:一次函数与二元一次方程有什么关系?一次函数二元一次方程一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子(数)角度看:由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?15105-5510Oxyy=0.5x+15从数的角度看:就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻,1号气球的高度赶上2号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度:y=x+5气球2海拔高度:y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.A(20,25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?归纳总结一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.方程组的解对应两条直线交点的坐标.观察函数图象,直接回答下列问题:(1)在什么时候,1号气球比2号气球高?(2)在什么时候,2号气球比1号气球高?气球1海拔高度:y=x+5气球2海拔高度:y=0.5x+15(1)20min后,1号气球比2号气球高.(2)0~20min时,1号气球比2号气球高.Oyx例2如图,求直线l1与l2的交点坐标.分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.解方程组y=2x+2y=-x+3解:因为直线l1过点(-1,0),(0,2),用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=1383即直线l1与l2的交点坐标为18,33Oyx,yaxbycxd如图,一次函数y=ax+b与y=cx+...