课题：§18.1勾股定理（1课时）教学目标：1、探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—操作—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：了解勾股定理的推导过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的推导过程。教学过程一、创设情境【情境引入】分享两则名人名言：一切推理都必须从观察与实验中得来。—伽利略若无某种大胆放肆的猜想，一般是不可能有知识的进展的。——爱因斯坦提炼关键词：观察—猜想—实验—推理【故事情境】数学家们的取得成果都经过这些过程。如毕达哥拉斯的故事：是古希腊著名的数学家．一次参加一个餐会，期间留心观察脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，他忽然有了发现。问：他发现了什么？同学们观察图形也能否发现呢？追问：说说为什么会有这样的结论。追问：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？【故事情境】毕达哥拉斯继续观察又试了几种不同的情况。如图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中。A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2师生行为：1、让学生让算正方形A、B、C的面积，并口答。2、让学生说出求正方形C的面积的方法。（割法、补法）二、探索新知【故事情境】毕达哥拉斯根据这些发现作了大胆猜想想一想：同学们由此看看能得出什么结论，请大胆说出你的猜想。猜想在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积。即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。2、【故事情境】毕达哥拉斯的猜想是否正确，他又进行了严格的理论证明。（1）问：证明命题的步骤有哪些？结合图形说说这个命题的各个步骤具体内容。预设：已知：Rt△ABC中，两直角边长分别为a,b，斜边长为c，求证：＋=。（2）师：理论证明之前，要先进行实验操作。学生活动：两同学一组，运用准备好的4个全等的直角三角形拼成一个大的正方形（中间可以有空白）。小组展示：（3）推理论证：任选一个拼图。追问1：你能用不同的方法分别表示大正方形的面积吗？追问2：你能进一步得出直角三角形的三边a、b、c的关系吗？ABC图1ABC图222222师生共同归纳定理。追问3：在推导过程中你运用了哪些方法？（面积法、数形结合思想）（4）证明在探索：还有哪些证明方法？生活动：思考并展示。3、介绍古今中外对勾股定理的研究。（1）勾股定理（商高定理）介绍。（2）“勾”、“股”名词介绍。（3）毕达哥拉斯定理故事。（4）勾股定理在未来宇宙探索中的作用。（设计意图：了解数学常识，激发对数学的兴趣，进行爱国主义的教育。）三、应用新知1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.变式1：在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.变式2：在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.意图：变式1注重直角的变化及边的表示方法，变式2在不出现直角的前提下强调分类讨论思想的运用。四、课堂小结1、本节课中我们学到了哪些知识？2、在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？五、作业设计1、必做题：整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法。2、选做题：通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事、及其他证明方法．
