24.2.2圆心角定理猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。在一起。O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.圆心角所对的弧为AB，AOB过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,AOB所对的弦为AB；则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,如图，OM为AB弦的弦心距。延伸等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB探索总结“知一推三”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。说明：（1）在同圆或等圆中，“等角”对等弦、等弧，等弦、等弧对“等角”（等角是指相等的圆心角）；（2）等弧对等弦、等角.（但不能说等弦对等弧？）特别提醒：在“同圆或等圆中”的含义.举反例加以说明mBAODCBAO80推理格式：如图所示（1）若AB=CD，则、、。（2）若AB=CD，则、、。（3）若∠AOB=∠COD则、、。ADBCEOF例题解析例题解析•证明： 弧证明： 弧AB=AB=弧弧ACAC∴∴AB=ACAB=AC，△，△ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又∠又∠ACB=60°ACB=60°∴△∴△ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA∴∠∴∠AOB=BOC=AOC∠∠AOB=BOC=AOC∠∠例例11如图如图11，在⊙，在⊙OO中，弧中，弧AB=AB=弧弧ACAC，，∠∠ACB=60°ACB=60°，，求证∠求证∠AOB=BOC=AOC∠∠AOB=BOC=AOC∠∠。。OBCA1图创新探究1.如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？AECNMBDPO随堂练习随堂练习已知：如图已知：如图22，，ABAB、、CDCD是⊙是⊙OO的弦，且的弦，且ABAB与与CDCD不平行，不平行，MM、、NN分别是分别是ABAB、、CDCD的中点，的中点，AB=CDAB=CD，那么∠，那么∠AMNAMN与∠与∠CNMCNM的大小关系是的大小关系是什么？为什么？什么？为什么？解：连结解：连结OMOM、、ONON，， MM、、NN分别为弦分别为弦ABAB、、CDCD的中点，的中点，∴∠∴∠AMO=∠CNO=90°AMO=∠CNO=90° AB=CDAB=CD∴∴OM=ONOM=ON∴∠∴∠OMN=∠CNMOMN=∠CNM∴∠∴∠AMN=∠CNMAMN=∠CNMODABCMN2图第二课时应用•忆一忆：忆一忆：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。讲例例1：如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。FENMODCBA基础训练基础训练11、在⊙、在⊙OO中，一条弦中，一条弦ABAB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的1/41/4，，则弦则弦ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为。。22、在半径为、在半径为22的⊙的⊙OO中，圆心中，圆心OO到弦到弦ABAB的距离的距离为为11，则弦，则弦ABAB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为。。33、如图、如图55，在⊙，在⊙OO中弧中弧AB=AB=弧弧ACAC，∠，∠C=75°C=75°，，求∠求∠AA的度数。的度数。OCAB5图基础训练基础训练44、如图、如图66，，AD=BCAD=BC，那么比较弧，那么比较弧ABAB与弧与弧CDCD的大小。的大小。ODCAB6图拓展训练拓展训练如图如图77所示，所示，CDCD为⊙为⊙OO的弦，在的弦，在CDCD上取上取CCE=DFE=DF，连结，连结OEOE、、OFOF，并延长交⊙，并延长交⊙OO于于点点AA、、BB。。（（11）试判断△）试判断△OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（（22）求证：弧）求证：弧AC=AC=弧弧BDBDEFOABCD7图一题多解•例：如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB⊥，DNAB.⊥求证：AC=BDNMODCBA综合应用•如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且AB＝4，AC＝CD＝1，求BD的长.ODCBA试一试•1.如...
