专题考案(4)向量板块第4课解三角形(时间：90分钟满分：100分)题型示例在△ABC中，a=8,b=7,B=60°,求c.解方法1(用正弦定理) asinB=8sin60°=4,∴asinB
30°”是“sinA>”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知△ABC中，a=x,b=2，∠B＝45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是()A.x>2B.x<2C.2sinB,则△ABC是.三、解答题(10′＋11′＋12′×2＝45′)14．已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为.求：(1)角C的大小；(2)最短边的长.15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：16．在△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.17．在△ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=，求b.四、思考与讨论(12′)18．已知P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数.参考答案1．B由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在［0,2π］周期内有A>30°，可推出结论，∴是必要非充分条件.2．C如图，必有bb，∴C>B．∴∠B=60°或120°，∴∠A=15°或75°.5．A把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,∴sinC=,选A.26．Dsin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0，∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0<(A+B)<π,-π<(A-B)<π，∴(A+B)=或(A-B)=±π或(A-B)=0.∴A+B=或|A-B|=π或A=B.7．D G是△ABC的重心,∴=0,即①又由已知得② 均为非零向量,∴的表示是惟一的.故由①②可得∴.∴△ABC为等边三角形，故选D项.8．BS=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=sinAsin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=117cos2A-32cosA+15=0cosA=(0sinBsin(-A)>sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.∴-A>B,即A+B<,故C>...
