专题考案(4)向量板块第4课解三角形(时间:90分钟满分:100分)题型示例在△ABC中,a=8,b=7,B=60°,求c.解方法1(用正弦定理) asinB=8sin60°=4,∴asinB
30°”是“sinA>”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若这个三角形有两解,则的取值范围是()A.x>2B.x<2C.2sinB,则△ABC是.三、解答题(10′+11′+12′×2=45′)14.已知在三角形ABC中,tanA=,tanB=,且最长边为.求:(1)角C的大小;(2)最短边的长.15.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,证明:16.在△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.17.在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.四、思考与讨论(12′)18.已知P为正方形ABCD内一点,且PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度数.参考答案1.B由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在[0,2π]周期内有A>30°,可推出结论,∴是必要非充分条件.2.C如图,必有bb,∴C>B.∴∠B=60°或120°,∴∠A=15°或75°.5.A把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,∴sinC=,选A.26.Dsin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0,∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0<(A+B)<π,-π<(A-B)<π,∴(A+B)=或(A-B)=±π或(A-B)=0.∴A+B=或|A-B|=π或A=B.7.D G是△ABC的重心,∴=0,即①又由已知得② 均为非零向量,∴的表示是惟一的.故由①②可得∴.∴△ABC为等边三角形,故选D项.8.BS=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=sinAsin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=117cos2A-32cosA+15=0cosA=(0sinBsin(-A)>sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.∴-A>B,即A+B<,故C>...