等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质-陈云萍VIP免费

磷溪镇溪口联侨中学陈云萍埃及金字塔北京五塔寺西安半坡博物馆学习目标：1、了解等腰三角形的相关概念，掌握等腰三角形的性质。2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。————研究从这里开始研究从这里开始材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；ABCD(B)（3）将剩余部分展开ACB腰腰底边底角底角顶角像△ABC这样有两条边相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？观察与猜想观察与猜想————问题源于猜想问题源于猜想思考ABCD2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。(B)重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一）AB、ACAD、ADBD、CD∠BAD、∠CAD∠CB∠∠ADC、∠ADB性质1：等腰三角形的两个底角相等————寻找理论的支撑寻找理论的支撑探索与证探索与证明明ABC思考:性质1中的题设和结论分别是什么？题设:一个三角形是等腰三角形结论:它的两个底角相等思考：怎样用数学符号表示已知和证？已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C∠ABCD作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B=C∠？————寻找理论的支撑寻找理论的支撑探索与证探索与证明明ABCD┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。ABCD12作顶角的平分线AD.已知：如图，△ABC中AB=AC求证：∠B=C∠ABCD证明：作底边BC边上的中线ADBD=CDAB=ACAD=AD∴△ACDABD≌△(SSS)∴∠B=C∠在△BAD和△CAD中（已知）（公共边）（辅助线作法）（全等三角形对应角相等）巩固练习学以致用——从理论到实践如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。⌒36°⌒30°∟⌒⌒72°72°⌒⌒120°30°⌒⌒45°45°练习(回答)（1）已知等腰三角形的一个底角是360，则其余两角为_______________.（2）已知等腰三角形的一个角是360，则其余两角为___________________.（3）已知等腰三角形的一个角是1100，则其余两角为____________________.36°,108°或72°,72°35°，35°36°，108°学以致用——从理论到实践已知：如图，△ABC中AB=AC求证：∠B=C∠ABCD由以上证明过程，你还会得到什么结论？∠BAD=CAD∠∠ADB=∠ADC=90∘以上结论又说明了什么？证明：作底边BC边上的中线ADBD=CDAB=ACAD=AD∴△ACDABD≌△(SSS)∴∠B=C∠在△BAD和△CAD中（1） AD⊥BC，∴∠BAD=____∠CD=___（2） AD是中线，∴AD⊥___，∠BAD=∠____（3） AD是角平分线，∴AD___⊥，BD=___CADBDBCBCCADCD问题：根据等腰三角形性质定理2在△ABC中，当AB=AC时，ABCD学以致用——从理论到实践如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD.ABCD求:△ABC各角的度数。解: AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。DCBA⌒26°解： AB=AD=DC，∠BAD=26°∴在△ABC中，∠B=∠ADB==77°在△ABC中，∠C=∠DAC=∠ADB=×77°=38.5°180°-26°22121在△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC的高，标出∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段ABDC┌⌒⌒⌒┌45°45°45°建筑工人在盖房子时，为了加固如图人字型屋架的屋顶，需在屋顶和横梁之间架一根立柱，应如何架？ABCD关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？回顾与反回顾与反思思这节课我们研究了哪些问题？这节课我们研究了哪些问题？我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？通过这个研究过程，你有什么感受和体会？————让我们的认识升华让我们的认识升华已有知识已有知识已有知识已有知识动手...