§4.6角1.角观察下面的图形,你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.在小学里,我们以学习过角(angle)的概念。角是由两条有公共端点的射线组成的图形。郊野可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图4.6.2).射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.图4.6.2角有以下几种表示方法(如图4.6.3)图4.6.3在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况:第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角(straightangle);第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合,这时所成的角叫做周角(perigon).图4.6.4我们已经知道如果把周角分成360等份,每一份就是一度,记作1°.但是一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份,每一份就是1分,记作1′;而把一分再分成60等份,每一份就是1秒,记作1".这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系:1°=60′,1′=60"例1(1)把18°15′化为用度表示的角.(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角。解(1)先把15′化成度,即15′=(15/60)°=0.25°,所以18°15′=18.25°还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式图4.6.5例2如图4.6.6,OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:图4.6.6(1)南偏东25°;(2)北偏西60°;解如图4.6.7所示。图4.6.7(1)以正南方向的射线为始边,向东方向旋转25°所成的角,即为所求.(2)以正北方向的射线为始边,向西方向旋转60°所成的角,即为所求.练习1.由图4.6.6填空:(1)正东和正西方向所成的角是_______度;(2)正南和西南方向所成的角是_______度;(3)西北和东北方向所成的角是_______度;(4)正西和东南方向所成的角是_______度;2.只用一根直尺作出等于30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器测一测,比一比谁最为接近.3.请估计下面角的大小,然后再用量角器测量.2.角的比较和运算角是有大小的,如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角,哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现,∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小,但∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话,可以采用下面的方法:图4.6.8如图4.6.9所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,这两个角的另一边都在这一条边的同侧。这时,角的大小关系就比较明显了,可以简单的记为∠AOB>∠DEF,或∠DEF<∠AOB.比较角的大小,也可以用两脚曲分别量出角的度数,然后加以比较。如我们用量角器可以量出图4.6.8种三个角的度数分别为∠AOB=60°30′,∠DEF=36°,∠CGH=65°,所以∠CGH>∠AOB>∠DEF一副三角板上的角是一些常用的角,除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外,还可以作出其它一些特殊的角.想一想:如图4.6.10所示,用两种方法放置一副三角板,可以画出75°和15°的角.图4.6.10我们可以对角进行简单的加减运算,如:(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做:用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°,如图4.6.10,然后沿O点对折,使边OB和OA重合,那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.13从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.练习1.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1)(2)2.请用三角板中各角来估计下列角的度数,并按大小次序用“>”符号连结这四个角.3.角的特殊关系在我们所用的三角板中,有一个角是90°,其它两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.在图4.6.11中,用量角器量一量如下两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.(1)(2)图4.6.14两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,简称互余(complementaryangle).另外,如果∠1+∠2=90°,也可以说∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.如果两个角互余,把两个角粘在一起的话,就...