2.1平面向量【目标解读】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【课前预习】1、数量与向量的区别？答案：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法？①②③④向量的大小――长度称为向量的模，记作。答案：①用有向线段表示；②用字母表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。向量与有向线段的区别：（1）。（2）。答案：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.答案：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量5、平行向量定义：①叫平行向量；②我们规定与任意向量平行.答案：方向相同或相反的非零向量叫平行向量说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥A(起点)B（终点）aｃ.6、相等向量定义：叫相等向量。说明：（1）向量与相等，记作=；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【典型例题】例1.回答下列问题：（1）数量与向量有何区别？答：数量没有方向而向量有方向（2）如何表示向量？答：有向线段（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？答：有向线段既有大小，又有方向，它表示向量；线段只有大小，没有方向，它表示向量的长短（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答：零向量，单位向量（5）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答：大小相等，方向相同的两个向量相等；单位向量不是相等向量（6）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？答：它们是共线向量（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？答：它们还是平行向量，它们的终点共线例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）例3下列命题正确的是（）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量所以应选C.例4.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.解：与相等的向量：;与相等的向量：与相等的向量：变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：...
