第十六章平行四边形的认识应知一、基本概念平行线间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做平行线之间的距离。平行线间距离处处相等。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。用心爱心专心1矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。正方形：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。与梯形有关的定义：①底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）②腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。③高：两底间的距离叫做梯形的高。④直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。⑤等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。二、基本法则1.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等，对角相等；【注意】⑴夹在平行线间的平行线段相等。⑵平行四边形邻角互补。②平行四边形的对角线互相平分。2.矩形的性质：①矩形的四个内角都是直角；②矩形的对角线相等且互相平分。【注意】推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角。【注意】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。4.正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。【注意】正方形可以看作有一组邻边相等的矩形，或有一个角是直角的菱形。5.等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个内角相等；②等腰梯形两条对角线相等。【注意】平行四边形是中心对称图形。矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的一般性质外，还分别具有一些独特的性质，而且它们不仅是中心对称图形，还用心爱心专心2都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。梯形经常通过划分成一个平行四边形和一个三角形来探索。解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（下图）．应会1.利用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质解决一些线段和角度的度量问题。2.四边形的变形(剪拼)。例题1.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．433.判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）4.如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF用心爱心专心35.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．6.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．7..已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．8.已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC．9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC。垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。（1）求证：四边形ADCE是矩形。（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。10.已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行用心爱心专心4四边形的面积．参考答案1.B2.B3.(1)×(2)√(3)√(4)×4. DE∥BC，EF∥DC∴四边形EFCD是平行四边形，CF=DE，∠DBC=∠BDE又 BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD∴∠ABD=∠BDEBE=DE∴CF=BE5.证明：...
