3.2.1几个常用函数的导数VIP免费

3.2.1几个常用函数的导数高二数学选修1-1第三章导数及其应用一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式——导数,导数源于实践,又服务于实践.2.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。3.函数导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．(瞬时速度或瞬时加速度)一、回顾复习1.求函数的导数的方法是：（三步走：求增量，算比值，求极限）(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限，得导函数说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。0()fx（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000()()().yfxfxxx二、讲授新课—几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0()CC公式一：为常数:(),yfxC解1)函数y=f(x)=c(C为常数）的导数.()()0,yfxxfxCC0,yx0()lim0.xyfxCx物理意义：若y＝c表示路程关于时间的函数，则y'＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.几何意义：常数函数在任何一点处的切线都平行于x轴。二、讲授新课—几种常见函数的导数'1x公式二：:(),yfxx解2)函数y=f(x)=x的导数.()()(),yfxxfxxxxx1,yx0()'lim1.xyfxxx物理意义：若y＝x表示路程关于时间的函数，则y'＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速运动.几何意义：表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1探究：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据定义，求出它们的导数.xyO123456781234xy2xy3xy4①从图象上看，它们的导数分别表示什么？②这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？直线的斜率.y=4x增加得最快，y=2x增加得最慢.③函数y＝kx(k)增的快慢与什么有关？当k>0时,导数越大,递增越快；当k<0时,导数越小,递减越快.二、讲授新课—几种常见函数的导数2'2xx公式三：（）2:(),yfxx解3)函数y=f(x)=x2的导数.222()()()2,yfxxfxxxxxxx222,yxxxxxxx220002()()'limlimlim(2)2.xxxyxxxfxxxxxxx二、讲授新课—几种常见函数的导数几何意义：y'＝2x表示函数y＝x2图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x<0时，随着x的增加，y＝x2减少得越来越慢；(2)当x>0时，随着x的增加，y＝x2增加得越来越快.物理意义：若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y‘＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.3)函数y=f(x)=x2的导数.二、讲授新课—几种常见函数的导数2'2xx公式三：（）211'xx公式三：（）1:(),yfxx解4)11()()()xyfxxfxxxxxxx1,()yxxxx200111()()'limlim.()xxyfxxxxxxx二、讲授新课—几种常见函数的导数探究：①如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？所以其切线方程为,1)1(fk.2xy,91)3(fk).31(913xy所以其切线方程为31②改为点(3，)，结果如何？的导数函数xxfy1)(21)()2)(),3)(),14)(),yfxCyfxxyfxxyfxx'1y21'yx'2...