数学选修2-2·人教A版新课标导学第一章导数及其应用1．2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案凡事皆有规律，导数也不例外，导数应用很广泛，可是用定义求导却比较复杂．本节将学习常用函数的导数公式，熟记常用函数的导数公式，可以让我们在解决导数问题时得心应手．•几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝1xf′(x)＝－1x2＝________f(x)＝xf′(x)＝12x＝________012x－x－212x-12结论：若f(x)＝xα(α为有理数)，则f′(x)＝________．αxα－11．下列结论不正确的是()A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝5x，则y′＝5C．若y＝x－1，则y′＝－x－2D．若y＝x12，则y′＝12x12D[解析]当y＝x12时，y′＝(x12)′＝(x)′＝12x＝12x－12．D不正确．故应选D．2．若y＝cos2π3，则y′＝()A．－32B．－12C．0D．12C[解析]常数函数的导数为0．•3．(2018·德阳模拟)已知函数f(x)在R上存在导数f′(x)，下列关于f(x)，f′(x)的描述正确的是()•A．若f(x)为奇函数，则f′(x)必为奇函数•B．若f(x)为周期函数，则f′(x)必为周期函数•C．若f(x)不为周期函数，则f′(x)必不为周期函数•D．若f(x)为偶函数，则f′(x)必为偶函数B•[解析]对于A：例如：f(x)＝x3为奇函数，则f′(x)＝3x2，为偶函数，故A错误，•对于B：f(x)是可导函数，则f(x＋T)＝f(x)，两边对x求导得(x＋T)′f′(x＋T)＝f′(x)，•f′(x＋T)＝f′(x)，周期为T．故若f(x)为周期函数，则f′(x)必为周期函数，故B正确，•对于C：例如：f(x)＝sinx＋x不是周期函数，当f′(x)＝cosx＋1为周期函数，故C错误，•对于D：例如：f(x)＝x2为偶函数，则f′(x)＝2x为奇函数，故D错误，•故选B．4．若直线y＝－x＋b为函数y＝1x的图象的切线，求b及切点坐标．[解析]设切点坐标为(x0，y0)，因为y′＝1x′＝－1x2，所以切线斜率为k＝－1x20．所以切线方程为y－1x0＝－1x20(x－x0)即y＝－1x20x＋2x0．又切线方程为y＝－x＋b，∴－1x20＝－12x0＝b，解得x0＝1b＝2或x0＝－1b＝－2．即当b＝2时，切点为(1,1)；当b＝－2时，切点为(－1，－1)．互动探究学案命题方向1⇨利用导数公式求函数的导数典例1(1)(2018·临沂高二检测)下列结论①(sinx)′＝－cosx；②(x53)′＝x23；③(log3x)′＝13lnx；④(lnx)′＝1x．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个(2)求下列函数的导数：①y＝－3；②y＝x4；③y＝2x；④y＝log5x；⑤y＝cos(π2－x)．B•[思路分析]利用常用函数的导数公式求导即可．[解析](1)①(sinx)′＝cosx，①错；②(x53)′＝53x23，②错；③(log3x)′＝1xln3，③错；④(lnx)′＝1x，④对，故选B．(2)①y′＝(－3)′＝0；②y′＝(x4)′＝4x3；③y′＝(2x)′＝2xln2；④y′＝(log5x)′＝1xln5；⑤y′＝[cos(π2－x)]′＝(sinx)′＝cosx．•『规律总结』求基本初等函数的导数•(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导．•(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变化形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．〔跟踪练习1〕求下列函数的导数：(1)y＝(1－x)(1＋1x)＋x；(2)y＝(x32＋1)(x32－1)＋1；(3)y＝(cosx2＋sinx2)2－1．[解析](1)因为y＝(1－x)(1＋1x)＋x＝1－xx＋x＝1x，所以y′＝－12x－32．(2)因为y＝(x32＋1)·(x32－1)＋1＝x3－1＋1＝x3所以y′＝(x3)′＝3x2．(3)因为y＝(cosx2＋sinx2)2－1＝cos2x2＋sin2x2＋2sinx2cosx2－1＝2sinx2cosx2＝sinx．∴y′＝cosx．命题方向2⇨利用常用函数的导数求切线方程典例2已知曲线y＝1x，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程．[思路分析]先求导数，①中点P在曲线上，可直接利用导数求出斜率，写出切线方程；②中点Q不在曲线上，可先设切点为M(x0，y0)，利用导数求出斜率，再利用两点式求得斜率，由同一直线的斜率相等列方程求出x0，即可得到斜率k的值和M的坐标．[解析](1) P(1,1)在曲线y＝1x上，且y′＝－1x2，∴在点P(1,1)处...
