高三数学《导数》全章课件：几种常见函数的导数VIP免费

几种常见函数的导数一、复习：1.求函数的导数的方法是:);()()1(xfxxfy求函数的增量;)()(:)2(xxfxxfxy的增量的比值求函数的增量与自变量.lim)()3(0xyxfyx求极限，得导函数2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.)(0为常数CC.0lim)(,0,)()(,)(:0xyCxfxyCCxfxxfyCxfyx证公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nnnnnxxxxfxxfyxxfy)()()(,)(:证,)()(])()([2221122211nnnnnnnnnnnnnnnnxCxxCxxCxxCxxCxxCx,)(12211nnnnnnnxCxxCxCxy.])([limlim)()(11221100nnnnnnnnxxnnxxCxxCxCxyxxf))(1(:3x例如)1(2x)(x)1(53x公式3:.xxcos)(sin要证明这个公式,必须用到一个常用极限.1sinlim0xxxxxxxfxxfyxxfysin)sin()()(,sin)(:证,2sin)2cos(2xxx,22sin)2cos(2sin)2cos(2xxxxxxxxxy.cos1cos22sinlim)2cos(limlim)(sin)(000xxxxxxxyxxfxxx同理可证,公式4:.xxsin)(cos三、例题选讲例1:求过曲线y=cosx上点P()且与过这点的切线垂直的直线方程.21,3.23sin|,sin,cos3xyxyxyx解：；的斜率为点且与切线垂直的直线从而过，处的切线斜率为故曲线在点3223)21,3(PP.0233232),3(3221yxxy即所求的直线方程为注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.例2:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.;cos|,cos)(sin00xyxxyxx得由;sin|,sin)(cos00xyxxyxx得由由两条曲线的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0)=-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.练习1:曲线y=sinx在点P()处的切线的倾斜角为___________.22,422arctan例3:求双曲线与抛物线交点处切线的夹角.xy1xy.11,11,1），故交点为（解得解：联立方程组yxxyxy;1)1,1(1,1|,1,11112kxyykxyxyx处的切线斜率为在交点故双曲线双曲线;21)1,1(,21|,21,21121kxyykxyxyx处的切线斜率为在交点故抛物线抛物线.3|21)1(1211||1|tan:2121kkkk由夹角公式.3arctan夹角四、小结与作业1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1)(c为常数;(2);(3);(4)0c)()(1Rxxxxcos)(sin.sin)(cosxx2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式.3.能结合直线的知识来解决一些与切线有关的较为综合性问题.