等差数列及其前n项和训练题A级基础题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝________.2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．3．在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则Sn取最大值时，n＝________.4．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9＝________.5．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．7.．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若【不支持wmf图片】＝，则【不支持wmf图片】＝_________8.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．9．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝Sn－1－【不支持wmf图片】＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝.(1)令bn＝2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．B级创新题1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为________．2．数列{an}是等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝________.3．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，且＝，则＝________.4．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．5．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式an＝________.6．在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．7．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1－，bn＝，其中n∈N*.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)设cn＝()bn，试问数列{cn}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．参考答案A组1.解析设公差为d.则d＝a3－a2＝2.∴a1＝0，an＝2n－2∴a10＝2×10－2＝18.答案182.解析S11＝＝＝＝22.答案223.解析因为a1＞0，S4＝S9，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以a7＝0，所以从而当n＝6或7时Sn取最大值．答案6或74.解析 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，3∴a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5＝99.答案995.解析设an＝a1＋(n－1)d，则由解所以S6＝6a1＋15d＝15(a1＋4d)－9(a1＋5d)[∈－12,42]．答案[－12,42]6.解析由15＝a1＋a2＋a3＝3a2，得a2＝5.所以又公差d＞0，所以所以d＝3.所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3(2＋33)＝3×35＝105.答案1057.解析因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12，得k＞＞5.又k∈N*，所以k≥6，即kmin＝6.答案68.思路分析第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围．解(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.9.(1)证明由2Sn＝Sn－1－n－1＋2，得2Sn＋1＝Sn－n＋2，两式相减，得2an＋1＝an＋n，即2n＋1an＋1＝2nan＋1，即bn＋1－bn＝1，所以{bn}是公差为1的等差数列．又b1＝2a1＝1，所以bn＝n,2nan＝n，从而an＝n·n.(2)解由条件得Sn＋an＝2－n－1，所以Sn＝2－(n＋2)·n，又Sn＋1－Sn＝＞0，所以数列{Sn}在n∈N*单调递增，所以Sn≥S1＝，又Sn＜2.故Sn.∈10.解(1)由a3＝27，得2a2＋23＋1＝27，所以a2＝9.又由2a1＋22＋1＝9，得a1＝2.(2)假设存在实数t，使得数列{bn}是等差数列，则2bn＝bn－1＋bn＋1，...
