《学案与测评》2011年高考数学总复习-第六单元第二节-平面向量的基本定理及坐标表示精品课件-苏教版VIP免费

第二节平面向量的基本定理及坐标表示基础梳理1.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中，不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量a的分解.当e1,e2所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的正交分解.(3)平面向量的坐标表示①一般地,对于向量a,当它的起点移至原点O时,其终点的坐标(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作a=(x,y).②若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则a=xi+yj.2.平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量bba+ba-bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)...1212xx,yy1212x-x,y-y11(x,y)(2)向量坐标的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标.(3)平面向量平行(共线)的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a≠0,则a与b共线a=.典例分析λb11220xyxy题型一平面向量基本定理【例1】如图,在△OAB中,,AD与BC交于点M,设,以a、b为基底表示.11,42OCOAODOB�,OAaOBb�OM�分析本题可用待定系数法,设OM=ma+nb(m,n∈R),再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组,确定m,n的值.解设OM=ma+nb(m,n∈R),则AM=OM-OA=(m-1)a+nb,因为A,M,D三点共线,所以,即m+2n=1.b.21-aa-b21OA-ODAD21n1-1-m又因为C,M,B三点共线,所以,即4m+n=1.所以b,a41-OC-OBCBb,na)41-m(OC-OMCM而,73n,71m1n4m1,2nm解得由b.73a71OM学后反思(1)在平面向量基本定理的应用中,当基底确定后,向量的表示是唯一的.合理地选取基底会给解题带来方便.(2)解决该类问题,用基底表示向量是基本方法,还应注意三角形法则、中点坐标公式的熟练应用.1m-411-4n举一反三1.如图所示，OADB是以向量=a,=b为边的平行四边形，点C为对角线ABOD﹑的交点，又BM=BC,CN=CD,试用a,b表示OA�OB�1313,,.OMONMN�解析：1111,36661115.666611CN=CD=OD,3611222ON=OC++OD=OD=OA+OB=.26333BMBCBAOAOBabOMOBBMbababCNODabMNON�����又21511.36626OMababab�BA31DAAB,31AC【例2】已知点A(-1,2),B(2,8)以及,求点C、D的坐标和CD的坐标.题型二平面向量的坐标运算分析根据题意可设出点C、D的坐标,然后利用已知的两个关系式,列方程组,求出坐标.解设点C、D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).因为所以有所以点C、D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而CD=(-2,-4).学后反思向量的坐标是向量的另一种表示形式,它只与起点、终点、相对位置有关,三者中给出任意两个,可求第三个.在求解时,应将向量坐标看作一“整体”，运用方程的思想求解.向量的坐标运算是向量中最常用也是最基本的运算,必须熟练掌握.BA31DAAB,31AC0.y-2,x4y0,x2y-21,x-1-22-y1,1x22112211和解得和举一反三2.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且CM=3CA,CN=2CB,求M、N及MN坐标.解析： A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),∴CA=(1,8),CB=(6,3),∴CM=3CA=(3,24),CN=2CB=(12,6).设M(x,y),则CM=(x+3,y+4)=(3,24),同理可求N(9,2),因此MN=(9,-18).M(0,20).,20y0,x244y3,3x(0,20),(9,2),(9,18)MNMN�题型三平面向量的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.分析(1)由两向量平行的条件得出关于k的方程,从而求出实数k的值.(2)由两向量平行及|d-c|=1得出关于x,y的两个方程,解方程组即可得出x,y的值,从而求出d.解(1) (a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴1316-k(2) d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,学后反思(1)与平行有关的问题...