2010高考数学考前提醒82个问题(一)VIP免费

高考数学考前提醒的82个问题1.对于集合,,AB当AB时，你是否注意到一个极端情况：A或B,求集合的子集时,是否忘记了?【例】已知2210,AxxpxxR，AR，求p的取值范围.【分析】AR,容易理解为方程2210xpx的两根为非正,而忽视了A的可能,此题应分为A,A为单元素集合,A含有两个非正元素三种情况讨论.（答案:4,p）.2.对于含有nnN个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集的个数依次为2,21,21,22.nnnn【例】(2006年,全国卷Ⅰ,理,12)设集合1,2,3,4,5I。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种【分析及解】这是一个计数问题，.从条件(2)中的“B中最小的数”入手，显然有四种情形：①B中最小的数为2.此时A仅有1种选法,即1的非空子集数,而B可以有8种选法,即3,4,5的所有子集数，有188种选法.②B中最小的数为3,此时A有3种选法,即1,2的非空子集数,而B有4种选法,即4,5的所有子集数，有3412种选法.③B中最小的数为4,此时A有7种选法,即1,2,3的非空子集数,而B有2种选法,即5的所有子集数，有7214种选法④B中最小的数为5,此时A有15种选法,即1,2,3,4的非空子集数,而B仅有1种选法,即5在B中.有15115种选法由以上,不同的选择方法共有812141549种.3.映射的概念你理解吗?是否注意到了在:fAB中,A中元素的任意性和B中元素的唯一性?4.记住函数的几个重要性质：（1）关于对称性.①如果函数yfx对于xR,都有faxfax,那么,函数yfx的图象关于直线xa对称;如果函数yfx对于xR,都有faxfbx,那么,函数yfx的图象关于直线2abx对称;②如果函数yfx对于xR,都有faxfax,那么,函数yfx的图象关于点(,0)a对称;如果函数yfx对于xR,都有2faxfaxb,那么,函数yfx的图象关于点(,)ab对称;③函数yfx与yfx的图象关于直线0x对称;函数yfx与yfx的图象关于直线0y对称;函数yfx与yfx的图象关于原点0,0对称;④函数yfax与yfax的图象关于直线0x对称;函数yfax与yfbx的图象关于直线2abx对称;⑤函数yfx与1yfx的图象关于直线yx对称;(2)关于奇偶性与单调性的关系.①如果奇函数yfx在区间0,上是递增的,那么函数yfx在区间,0上也是递增的;②如果偶函数yfx在区间0,上是递增的,那么函数yfx在区间,0上是递减的;(3)关于复合函数的单调性.如果函数,yfuugx在区间D上定义,①若yfu为增函数,ugx也为增函数,则yfgx为增函数;②若yfu为增函数,ugx为减函数,则yfgx为减函数;③若yfu为减函数,ugx也为减函数,则yfgx为增函数;④若yfu为减函数,ugx为增函数,则yfgx为减函数;(4)关于分段函数的单调性.若函数,,,,gxxabfxhxxcd,gx在,ab上是增函数,hx在,cd上是增函数,则fx在,,abcd上不一定是增函数,若使得fx在,,abcd上=不一定是增函数,需补充条件:gbhc.【例】（2006年北京卷）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）0,1（B）10,3（C）11,73（D）1,17【分析及解】本题从表面上看并不困难,若(31)4fxaxa为减函数,则13103aa,若logafxx为减函数,则01a,于是a的取值范围是10,3但是,这个结果是错误的,对(B)是误选.为什么呢？解题时，忽略了分段函数的问题.因为是分段函数,又要求在(,)上是减函数,就必须满足(31)1410aaf,即17a,于是1173a,故选(C).(5)关...