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11.2.2三角形的内角(1)VIP免费

11.2.2三角形的内角(1)_第1页
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在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”同学们,你们认为谁的话有道理呢?谁是谁非?实验得到:三角形的内角和等于180°把三角形硬纸板的三个内角剪下来,拼合在一起,会得到一个什么角?问题引入问题引入问题引入1.图(1)中直线l与△ABC的边BC有什么关系?图(2)中直线l与△ABC的边AB有什么关系?2.由上图你能说明“三角形内角和等于180°”这个结论吗?请写出过程.观察思考观察思考ClAB12证明一:过点A作直线l∥BC(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠3+∠2=180°(平角的定义)∴∠B3C﹢∠﹢∠=180°说明:像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线,一般用虚线表示。∴∠1=∠B,2=C∠∠3即:BACBC∠﹢∠﹢∠=180°(等量代换)解二:延长BC到D,过点C作射线CE//AB,则∠1=∠A()∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)两直线平行,内错角相等∵∠ACB12﹢∠﹢∠=180°(平角的定义)∴∠ACBAB﹢∠﹢∠=180°(等量代换)想一想:两种证明有什么相同点?你还能想出其他方法吗?(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50°(1)3°,150°,27°(是)(不是)(不是)2.你能求出三角形的内角吗?在△ABC中,若∠A=45°,C=35°,∠则∠B=_____1.下列各组角是同一个三角形的内角吗?100°☆小结:已知三角形的两个角,用三角形的内角和,可求第三个角.例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?∠1=_∠2=_∠3=_∠4=_50°80°40°解:∵ADBE∥∴∠2ABE﹢∠=180°∴∠ABE=180°-∠2=180°-80°=100°∠ACB=180°-∠3-∠5=180°-30°-60°=90°∴∠5=∠ABE4﹣∠=100°40°﹣=60°30°(2)在△ABC中,已求得∠3=30°,要求∠ACB,根据三角形内角和,只要再求出角_______(1)三个方向角的利用.请回答:∠5在△在△ABCABC中中BDCE北A1250°40°解二:过点C画CFAD∥F∵CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠12∠=50°40°﹢=90°∴∠1=∠DAC=50°,你能想出一种更简捷的方法来求∠ACB的度数吗?P80第1题:如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?解:在△ACD中∠CAD=30°,D∠=90°∴∠1=180°-30°-90°=60°随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习在△BCD中∠CBD=45°,D∠=90°∴∠2=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=1-2=60°-45°=15°∠∠解:CBD=45°,∵∠∴∠1=180°-45°=135°(邻补角的定义)在△ABC中∵∠CAD=30°,1=135°∠∴∠ACB=180°-30°-135°=15°一种四边形模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°,甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时,产生了以下争论:甲:要检验AD与BC两边的夹角是否为30°,应延长AD与BC,设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了.乙:这样太麻烦,我看只需要分别测量∠A和∠B的度数就行了.丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°.甲:乙和丙的方法虽然简单,但这样做能知道AD与BC的夹角吗?看谁说得最好?1、在下图中n=X=y=11230°40°60°1、一个三角形最多有个直角,最多有个钝角。2、一个三角形的锐角最多有__个,最少有___个。在下图中:380°70°n°X°100°X°y°30°(1)下图中女生所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?男生的呢?试着说明理由.猜角猜角(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.(2)三角形内角和是180°.它是求三角形的角常用的一个条件。(1)在△ABC中,∠A+B+C=180°∠∠书面作业:P81第1题,P82第4题一个大型模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°,甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时,产生了以下争论:甲:要检验AD与BC两边的夹角是否为30°,应延长AD与BC,设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了.乙:这样太麻烦,我看只需要分别测量∠A和∠B的度数就行了.丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°.甲:乙和丙的方法虽然简单,但这样做能知道AD与BC的夹角吗?

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