在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”同学们，你们认为谁的话有道理呢？谁是谁非?实验得到：三角形的内角和等于180°把三角形硬纸板的三个内角剪下来，拼合在一起,会得到一个什么角?问题引入问题引入问题引入1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系?图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?2.由上图你能说明“三角形内角和等于180°”这个结论吗?请写出过程.观察思考观察思考ClAB12证明一:过点A作直线l∥BC(两直线平行，内错角相等)∵∠1＋∠3＋∠2＝180°(平角的定义)∴∠B3C﹢∠﹢∠＝180°说明：像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。∴∠1＝∠B,2=C∠∠3即:BACBC∠﹢∠﹢∠＝180°(等量代换)解二：延长BC到D，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠A（）∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等)两直线平行，内错角相等∵∠ACB12﹢∠﹢∠＝180°（平角的定义）∴∠ACBAB﹢∠﹢∠＝180°(等量代换)想一想:两种证明有什么相同点?你还能想出其他方法吗？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）2.你能求出三角形的内角吗?在△ABC中,若∠A=45°,C=35°,∠则∠B=_____1.下列各组角是同一个三角形的内角吗?100°☆小结:已知三角形的两个角,用三角形的内角和,可求第三个角.例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?∠1＝＿∠2＝＿∠3＝＿∠4＝＿50°80°40°解：∵ADBE∥∴∠2ABE﹢∠＝180°∴∠ABE＝180°－∠2＝180°－80°＝100°∠ACB＝180°－∠3－∠5＝180°－30°－60°＝90°∴∠5＝∠ABE4﹣∠＝100°40°﹣＝60°30°(2)在△ABC中,已求得∠3＝30°,要求∠ACB,根据三角形内角和,只要再求出角_______(1)三个方向角的利用.请回答:∠5在△在△ABCABC中中BDCE北A1250°40°解二：过点C画CFAD∥F∵CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠12∠＝50°40°﹢＝90°∴∠1＝∠DAC＝50°,你能想出一种更简捷的方法来求∠ACB的度数吗？P80第1题:如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？解：在△ACD中∠CAD＝30°,D∠＝90°∴∠1=180°-30°-90°=60°随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习在△BCD中∠CBD=45°,D∠＝90°∴∠2=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=1-2=60°-45°=15°∠∠解:CBD=45°,∵∠∴∠1=180°-45°=135°(邻补角的定义)在△ABC中∵∠CAD＝30°,1=135°∠∴∠ACB=180°-30°-135°=15°一种四边形模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°，甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时，产生了以下争论：甲：要检验AD与BC两边的夹角是否为30°，应延长AD与BC，设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了．乙：这样太麻烦，我看只需要分别测量∠A和∠B的度数就行了．丙：我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°.甲：乙和丙的方法虽然简单，但这样做能知道AD与BC的夹角吗？看谁说得最好?1、在下图中n=X=y=11230°40°60°1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、一个三角形的锐角最多有__个,最少有___个。在下图中:380°70°n°X°100°X°y°30°（１）下图中女生所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？男生的呢？试着说明理由．猜角猜角(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.(2)三角形内角和是180°.它是求三角形的角常用的一个条件。(1)在△ABC中,∠A+B+C=180°∠∠书面作业:P81第1题,P82第4题一个大型模板如图,设计要求AD与BC两边的夹角30°，甲乙丙三个生产工在检验模板是否合格时，产生了以下争论：甲：要检验AD与BC两边的夹角是否为30°，应延长AD与BC，设交点为O,检验∠O是否为30°就可以了．乙：这样太麻烦，我看只需要分别测量∠A和∠B的度数就行了．丙：我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD与BC两边的夹角是否为30°.甲：乙和丙的方法虽然简单，但这样做能知道AD与BC的夹角吗？
