3.4.2基本不等式的应用-(4)VIP免费

基本不等式的应用【基础训练】（写出简要步骤）1.(必修5P94复习题8改编)设0x，则xxy433的最小值为________．2.(必修5P88例2改编)已知函数)2(2)(xxaxxf的图象过点)7,3(A，则此函数的最小值是________．3.已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为________．4.(必修5P91练习题2改编)设Ryx,，且x＋y＝5，则yx33的最小值是________．5.若对任意x＞0，xx2＋3x＋1a恒成立，则a的取值范围是________．6.下列函数中，最小值为4的是（1）xxy4（2）)0(sin4sinxxxy（3）xxeey4（4）12122xxy【典型例题】例1．(1)已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；【典型例题】例1．(1)已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；(2)已知2710(1)1xxyxx的最小值；【典型例题】例1．(1)已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；(2)已知2710(1)1xxyxx的最小值；(3)已知,,0xyRxy且，求10xyyx的取值范围。【典型例题】例2．(1)若正数ba,满足3baab，求ab，ab的取值范围．【典型例题】例2．(1)若正数ba,满足3baab，求ab，ab的取值范围．(2)若正数ba,满足3baab，求2ab的取值范围．【典型例题】例2．(1)若正数ba,满足3baab，求ab，ab的取值范围．(2)若正数ba,满足3baab，求2ab的取值范围．(3)若正数ba,满足32baab，求ab的取值范围．【典型例题】例2．(1)若正数ba,满足3baab，求ab，ab的取值范围．(2)若正数ba,满足3baab，求2ab的取值范围．(3)若正数ba,满足32baab，求ab的取值范围．(4)若实数x，y满足122xyyx，求x＋y的最大值．【典型例题】例2．(1)若正数ba,满足3baab，求ab，ab的取值范围．(2)若正数ba,满足3baab，求2ab的取值范围．(3)若正数ba,满足32baab，求ab的取值范围．(4)若实数x，y满足122xyyx，求x＋y的最大值．(5)设x，y为实数，若1422xyyx，求2x＋y的最大值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．(2)已知0,0ba且191ba，求ba的最小值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．(2)已知0,0ba且191ba，求ba的最小值．(3)已知0,0ba，且1ba，求bab2的最小值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．(2)已知0,0ba且191ba，求ba的最小值．(3)已知0,0ba，且1ba，求bab2的最小值．(4)设正实数,,xyz满足21xyz，求19()xyxyyz的最小值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．(2)已知0,0ba且191ba，求ba的最小值．(3)已知0,0ba，且1ba，求bab2的最小值．(4)设正实数,,xyz满足21xyz，求19()xyxyyz的最小值．(5)已知0,0xy，满足21xy，且1axy的最小值是9，求正数a的值．【典型例题】例3、(1)已知0,0ba，且1ba，求ba21的最小值．(2)已知0,0ba且191ba，求ba的最小值．(3)已知0,0ba，且1ba，求bab2的最小值．(4)设正实数,,xyz满足21xyz，求19()xyxyyz的最小值．(5)已知0,0xy，满足21xy，且1axy的最小值是9，求正数a的值．(6)设20t，a是大于0的常数，tattfsin1sin1的最小值是16，求a的值．“1”代换法1、基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解决问题的关键是分析结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．2、使用基本不等式或变形形式求最值，要满足“正”“定”“等”的条件．同时要注意“拆”“拼”“凑”等技巧．3、连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．失误与防范[类题通法]两个正数的和与积的转化基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．注意：形如y＝x＋ax(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．