-1-四川省巴中市2015届高三数学零诊试题文（扫描版）新人教A版-2--3--4--5-参考答案：一、选择题：DAADBDCABD二、11.(-1,1)12.213.-214.415.221三、16.解：由题设有f(x)＝cosx＋sinx=)4sin(2x,(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝2.(Ⅱ)由f(x0)＝524得54)4sin(0x因为x0∈(0,4)，所以)2,4(40x从而cos()40x=53.于是]6)4sin[(2)6(00xxf=10236417.（1）证明：因为nna31,2311nnS，所以21nnaS.（2）解：2)1()21(logloglog32313nnnaaabnn所以{bn}的通项公式为2)1(nnbn.18.解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；-6-C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.（2）D=C,P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝3×0.2×0.82＝0.384.19.解：（1）证明：如图，连接AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，2CAB，∴AC⊥平面ABB1A1.故AC⊥BA1.又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形．∴BA1⊥AB1.又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，又∵CB1⊥平面CBA1，∴CB1⊥BA1.-7-（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1.由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，∴323111111CASVABAABAC.20、解：（1）椭圆C的方程为12422yx.（2）由已知及（1）得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－4＝0．设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1+x2＝22214kk，x1x2＝222142kk．所以]4))[(1(212212xxxxkMN＝22221)64)(1(2kkk．又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离21kkd，所以△AMN的面积为22216421kkkdMNS．由310216422kkk解得k＝±1．-8-21.解析：,ln1)(,1)1(xxxfa当1x时，.011)(,ln1)('xxfxxxf)(xf在区间),1[上是递增的.当10x时，.011)(,ln1)('xxfxxxf)(xf在区间（0,1）上是递减的故1a时，)(xf的递增区间为),1[，递减区间为（0,1），.0)1()(minfxf（2）①若,1a当ax时，.011)(,ln)('xxfxaxxf)(xf在区间),[a上是递增的.当ax0时，.011)(,ln)('xxfxxaxf)(xf在区间),0(a上是递减的②若,10a当ax时，xxxxfxaxxf111)(,ln)('，当1x时，,0)('xf当1xa时，,0)('xf则)(xf在区间),1[上是递增的，在区间)1,[a上是递减的；当ax0时，.011)(,ln)('xxfxxaxf)(xf在区间),0(a上是递减的，而)(xf在ax处有意义，则)(xf在区间),1[上是递增的，在区间)1,0(上是递减的.综上，当1a时，)(xf的递增区间为),[a，递减区间为),0(a；当10a时，)(xf的递增区间为),1[，递减区间为)1,0(；证明：（3）由（1）可知，当1,1xa时，有0ln1xx，即xxx11ln，222222ln33ln22lnnn22211311211n=)13121(1222nn-9-])1(1431321[1nnn)11141313121(1nnn)1(2)12)(1()1121(1nnnnn故222222ln33ln22lnnn<)1(2)12)(1(nnn,2nNn且
