2014年自主招生数学选拔试卷(已修改) VIP专享VIP免费

√自主招生数学C.20/21模考试卷(总分120分，考试时间90分钟。）1.(8分)过点C(1,-2)的两条相互垂直的直线，与抛物线=4分别交与A、B两点，则直线AB的方程可能为()A.−−2=0B.2−−1=0C.−2−1=0D.−2−2=02.(8分)方程+4−8++2=0的实数根的个数（重根依重数计算）是()A.5B.3C.6D.43.(8分)有个立方体，六面颜色都不相同。设立一个空间直角坐标系，使得每一面恰垂直于一个坐标轴。现转动该立方体，但每次只允许绕坐标轴顺时针或逆时针旋转90度，且6种旋转的概率等可能。则旋转4次之后，立方体恢复原来状态的概率是()A.16/216B.18/216D.21/2164.(8分)已知函数:ℝ→ℝ∪{0}，对任意的,,∈ℝ，都成立1)(0,)=2)(,(,))=03),(,)≥(,),(,)则对任意的,,∈ℝ，下列等式中不恒成立的是()A.(,),(,)=0B.,,(,)=0C.,((,),)=0D.,),(,)=05.(8分)cos18°−sin36°=()A.5−5/4B.(√5−1)/26.(8分)复数z满足||=1A.1/2B.2/3C.1D.3/2()C.√5/4D.5/8，则使|−3+1|取得最小值的z的实部为()3/2枣庄八中数学组陈文编辑7.(18分)已知m和n为互质的正证明：+为有理数。8.(18分)已知=1，=2，且求质的正整数，实数满足+和+均为有，且对任意的整数n，都有−=1lim→均为有理数9.(18分)设,,,,>010(+10.(18分)如图所示，在平行四边与BD的交点，E、F、G、H分别为OAAH交DC于P，PG交CB于Q，QF交设平行四边形ABCD的面积为1890，求四++++=1，证明：+++)≥+++++15行四边形ABCD中，O为ACOA、OB、OC、OD的中点，BA与R，RE交AD于S。，求四边形PQRS的面积。.