二、圆锥曲线的离心率与统一方程VIP免费

椭圆和双曲线离心率的求解策略珠海一中平沙校区阳友雄2018.4.17星期二2018届高3二轮复习专题愿时光不老岁月静好有人陪你立黄昏有人问你粥可温也许无人问你粥可温一定有人陪你立黄昏那人的名字叫，老师！离心率常考题型：通常以选择题、填空题题型为主求解离心率问题的主要方法：,,,abcbcaca建立关于的关系式（等式或不等式），然后把用代换，求的值或范围主要考点是已知圆锥曲线类型，求离心率的值或范围(),,,(),221222122110232xyabFFabcyxcMMFFMFF例1.椭圆：的左、右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的一个交点，满足则该椭圆的离心率是.OF1F2M,122136MFFMFF,,1212||=2||||3FFcMFcMFc32cca31cea题型一（以焦点为背景的离心率）31(),,,,22122212102xyabFFcabFMNMNMNF椭圆的左、右焦点分别为焦距为过作直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则椭圆的离心率为？OF1F2MNxy变式1MNx由题意知：轴2MNF又为正三角形12||=2cFF且122343||=c||=c33MFMF，12||+||=2aMFMF2343c+c=2a33即33cea变式2,221212221211xyFFabFFMF是双曲线的焦点，以线段F,F为边做正三角形M，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是3+1解析：在ABF中，222||||||2||||cosAFABBFABBFABF,代入计算得||6AF，由222||||||ABAFBF，可知ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，||||52ABcOF，设椭圆的另一焦点为1F，因为点O平分AB和1FF，所以四边形1AFBF为平行四边形，所以1||||8BFAF，由椭圆性质可知1||||142,AFAFa7a，则57cea.B(),2222-100126xyabAab双曲线，上有一点它关于原点的对称点为B，点F为右焦点，且满足AFBF，设ABF=且，，则双曲线离心率的取值范围是（）变式：A32+3，B23+1，C22+3，D33+1，B题型二（双曲线渐近线为背景的离心率）((,),,,//222212121212213100MMFMFxyababFFlllll河南检测）双曲线的左、右焦点分别为渐近线分别为，点在第一象限且在上，若，，则双曲线的离心率是？OF1F2xyl1l2MOF1F2xyl1l2M1法：1blyxa直线的方程：()byxabyxca22cxbcya(,)22cbcMa()222122304cbaMFMFa�223ba224ca2e()2bMFyxca直线的方程：2法：23MOF由图可知：tan33ba,32baca2e//2122MFMFll，渐近线的几何特征(,),,,//2212221212122100MMFMFxyabFFablllll双曲线的左、右焦点分别为渐近线分别为，点在第一象限且在上，若，，则双曲线的离心率是？OF1F2xyl1l2M2e变式1(,),,,,22122212212100MMxyabFFabllFFF双曲线的左、右焦点分别为渐近线分别为，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的范围是（）A(1,2)B(2,2)C(3,2)D(2,+)DOF1F2xyl1l2MOF1F2xyl1l2MM’()22220-100xyabab双曲线，的右焦点为F，过F倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是.练习12+，,()2212222122102xyFFCabOabMyMFOAC是椭圆：的左右焦点，为原点，为轴正半轴上一点，直线MF交C于A，若FAMF，且，则椭圆的离心率是（）C练习2A2-11B2C3-12D3练习3(,),,,,,||||22122212211221002||,xyabFFabllFlllABFABOAOBAB双曲线的左、右焦点分别为渐近线分别为,过右焦点作直线的垂线，分别交于两点，点在线段内，若+=则双曲线的离心率为？OF1F2xyl1l2ABOF1F2xyl1l2AB||||2||OAOBAB+=||||||2OAOBAB解：,||=OAxd设公差为,||||=2ABxdOBxd则2OAB又()()2222xxdxd3xd||||||OAABOB、、成等差数列||:||:||::345OAABOB即2AOF设tanba又2||=OFc且2||=,||=OAAFcoscos325coscos222152cea3d4d5dabac例2:设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()．[审题视...