•1.①理解向量的概念、掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念•②掌握向量的加法和减法•③掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件•④了解平面向量的基本定理•2．①理解平面向量的坐标表示方法．•②掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算，能利用向量的坐标运算解决问题．•③掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行(共线)的有关问题．•3．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的充要条件．•4．掌握定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用，掌握平移公式．•5．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．•6．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算.•一、向量的有关概念•1．向量的定义：既有又有的量叫做向量．•2．向量的长度：表示的的长度，即的大小叫做的长度或称为的模，的向量叫做零向量，记作0，的向量，叫做单位向量．大小方向有向线段长度为0长度等于1个单位长度•3．平行向量：方向或的向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做•．•4．相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.•5．相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量．相同相反非零共线向量长度相等且方向相同•二、向量运算•(1)加减法法则：•三、实数与向量的积(数乘)•(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：|λa|＝|λ||a|，当λ____0时，λa的方向与a的方向；当λ____0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.•(2)运算律：λ(μa)＝，•(λ＋μ)a＝，λ(a＋b)＝.•四、向量共线定理：•向量b与非零向量a共线的充要条件是有且•．＞＜相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb仅有一实数λ，使得b＝λa，即b∥a⇔b＝λa(a≠0)1．给出下列命题①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()•A．2B．3•C．4D．5•答案B•解析选B.①真命题．•②假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．•③真命题．•④假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．•⑤假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．•答案B2．下列算式中不正确的是()A.AB→＋BC→＋CA→＝0B.AB→－AC→＝BC→C．0·AB→＝0D．λ(ωa)＝(λω)a•答案(1)0(2)0(3)0(4)03．化简：(1)AB→＋CA→－CB→＝__________.(2)AB→－CD→＋BD→－AC→＝__________.(3)OA→－OB→＋AB→＝__________.(4)NQ→＋MN→－MP→＋QP→＝__________.•4．(2010·北京海淀区期末)如图，向量a－b等于()•A．－4e1－2e2•B．－2e1－4e2•C．e1－3e2•D．3e1－e2•答案C•答案A5．(2011·衡水市联考卷)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c解析由BD→＝2DC→，知BD→＝23BC→.又 BC→＝b－c，∴BD→＝23(b－c)，∴AD→＝AB→＋BD→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.•题型一向量的基本概念•例1判断下列各命题是否正确：•(1)若|a|＝|b|，则a＝b；•(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；•(3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；•(4)两向量a、b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；•(5)有相同起点的两个非零向量不平行．【解析】(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由|a|＝|b|推不出a＝b.(2)正确， AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→.又 A、B、C、D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且AB→与DC→方向相同．因此AB→＝DC→.•(3)不正确，当b＝0时，•a与c可以不共线．•(4)不正确，当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b.•(5)不正确．•【答案】(1)不正确(2)正确(3)不正确(4)不...
