第七章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式)怎么考1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题．2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力．题型多为选择、填空题.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝＝＝圆台S侧＝V＝(S上＋S下＋)h＝2πrlShπr2hπrlπ(r1＋r2)l13Sh13πr2h13πr2l2－r213S上·S下13π(r21＋r22＋r1r2)h面积体积直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝V＝正棱台S侧＝V＝球S球面＝V＝ChSh12Ch′13Sh12(C＋C′)h′13(S上＋S下＋S上·S下)h4πR243πR3答案：C解析：设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.1．(教材习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π2．(教材习题改编)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋3)B．48(3＋23)C．24(6＋2)D．144答案：A解析：其侧面面积为6×6×4＝144，底面积为2×34×42×6＝483，∴S全＝48(3＋3)．3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为()A．1B.12C.13D.16答案：C解析：由题意可知，该几何体的体积为V＝13·S正方形·1＝13.4．(教材习题改编)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为________．答案：3π解析：形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后剩余部分，作AD⊥BC，∴AD＝3.∴V＝13πAD2×(BC＋BD)－13πAD2×BD＝3π.5．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．解析：依题意得知，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形、高是2，因此底面的中心到各顶点的距离都等于2，即该几何体的外接球球心为底面正方形的中心，外接球半径为2，故该几何体的外接球的体积等于43π×(2)3＝823π.答案：823π1．求体积时应注意的几点(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．2．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．[精析考题][例1](2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋817C．48＋817D．80[自主解答]由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为42＋12＝17.所以S表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋817.[答案]C[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·西安模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()A．48＋122B．48＋242C．36＋122D．36＋242答案：A解析：依题意知，该几何体是如图所示的三棱锥P－ABC，其中PD⊥平面ABC，底面三角形ABC是一个等腰直角三角形，BC＝CA＝6，AC⊥BC，AB＝AC2＋BC2＝62，PD＝4，点D到边BC的距离为DE＝3，连接PE，则有PE⊥BC，PE＝DE2＋PD2＝5，因此，该几何体的表面积等于12×62＋2×(12×6×5)＋12×62×4＝48＋122.2．(2012·烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π.答案：12π[冲关锦囊]1．在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．2．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.[精析考题][例2](2011·湖南高考)如图所示是某几何...
