代数第二册第八章第 3 节分组分解法(二)拆项、配方、换元(10 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。年 级七年级学 科数学 版本人教四年制内容标题分组分解法（二）拆项、配方、换元编稿老师韦海柱【本讲教育信息】一. 教学内容：分组分解法（二）拆项、配方、换元二. 重点、难点拆项、配方、换元是因式分解常用到的技巧，这些技巧在今后的数学学习中还将大量用到。拆项主要是把系数适当的拆分，再重新分组达到分解的目的。配方主要用到完全平方公式，找到平方元素是配方的关键。换元法的本质就是把相同的部分看作一个整体，这个整体有单个字母的作用。以下是配方常用的公式 【典型例题】[例 1] 分解因式：分析：此题无公因式可提，也无法运用公式，只有两项也无法分组，但要把每一项乘开则太麻烦，注意到，把它们看作一个字母，用换元法即可。解：设，则原式 [例 2] 分解因式：分析：此多项式展开后，项数较多，不易找到分解的方法，可把其中看做一个整式，减少展开后的项数，简化问题。解：令则∴ 原式 说明：换元时可以进行部分换元，分解因式后再还原。[例 3] 分解因式（1）；（2）解：（1）原式 （2）原式 说明：对于高次多项式是常常出现的因式[例 4] 分解因式：分析：因为，所以可先将进行拆项，然后再进行分组分解。解：原式 [例 5] 分解因式分析：若直接乘开非常复杂，观察到∴ 设 利用解：设 则原式 [例 6] 分解因式分析：观察多项式，其首、末两项是完全平方式，可考虑对其进行配方。解：原式 [例 7] 分解因式（1）；（2）解：（1）原式 （2）原式 说明：若一个多项式各项系数之和为 0，则一定有这个因式，若一个多项式奇次系数之和与偶次系数之和相等一定有这个因式。[例 8] 分解解：原式 [例 9] 分解因式分析：观察题目，前两项都是平方元素，但配方后却做不下去，联想前面的配方公式拆最后一项去做。解：原式 [例 10] 已知实数、、满足，，求分析：原题中只有两个方程，按常规无法求出、、用消元法代入较复杂的式子中变形求解。解：由得 则 ∴ ∴ ∴ 【模拟试题】（答题时间：80 分钟）一. 推断题1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）6. （ ）7. （ ）8. 因式分解可分组为（ ）9. 有因式（ ）10. （ ）二. 填空题1. ，，的公因式是 2. 分解因式 3. 分解因式 4. =（ ）5. 6. － 7. 8. 9. ，则 10. ，则...
