排列(一)排列的概念及简单排列问题分类计数原理，分步计数原理。分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分类计数原理中的“完成一件事,有n类办法”是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，要根据问题的特点确定一个分类的标准，必须满足：(1)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，(2)分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。“完成一件事,需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤。分步时，要根据问题的特点确定一个分步的标准，必须满足：完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成。问题一：甲、乙、丙、丁四个人，每两个人通一次信，问共通多少封信？每一封信都必须有发信人和收信人发信人收信人发信人收信人甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙解：分两个步骤完成：第一步确定发信人:由分步计数原理得共通4×3=12封信。从4个人中任选一人有4种选法；第二步确定收信人:从剩下的3人中任选一人有3种选法，问题二：甲、乙、丙、丁四个人两两互通电话一次，共通多少次电话？甲乙丙丁互通电话的双方为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁。共通6次电话。共同点：如果我们把人这个具体对象抽象为元素，那么这两个问题归结为从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素问有多少种不同的取法。不同点：问题一中是对于所取元素有顺序要求，在问题二中取出的元素无顺序要求。问题一为代表的一类问题称为排列问题，问题二为代表的一类问题称为组合问题。从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：从3名同学中选出2名按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，有多少种排法，这是排列问题。此类问题与次序有关吗？完成什么任务？分类还是分步？解：分二个步骤：第一步确定参加上午活动的同学，有3种方法，第二步确定参加下午活动的同学，有2种方法。根据分步计数原理共有3×2=6种不同的方法。把问题中被取的对象叫元素，上面的问题就是求从3个不同的元素中任取2个元素的排列的种数。从a、b、c三个元素中任取2个元素按一定的顺序排成一列有多少种不同的方法？写出所有的排列。所有不同的排列是：ab、ac、ba、bc、ca、cb从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？例2：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？完成什么工作？分几个步骤？用什么原理？解：完成这一工作分3个步骤：第一步先确定左边的字母：有4种方法；第二步确定中间的字母：有3种方法；第三步确定右边的字母：有2种方法，由分步计数原理，共有4×3×2=24（种）所有的排列是：abc、abd、acb、acd、adb、adcbac、bad、bca、bcd、bda、bdccab、cad、cba、cbd、cda、cdbdab、dac、dba、dbc、dca、dcb排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。注意：1）两个排列相同当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列的顺序也完全相同。2）写出所有排列的方法———树形图用树图表示从a、b、c、d四个元素中任取2个素的所有排列abcdbcdacdabdabc1、2、3、4四个数字可组成多少个无重复数字的三位数，用树图表示。4312432241234342423213434141331242414124123231312练习：课本第101页第1题练习2：世纪金榜P62的课堂基础达标。作业：知能提升作业（三十）小结：排列的概念：用自己的话叙述一下
