《学案与测评》2011年高考数学总复习-第十单元第七节-空间向量及其运算精品课件-苏教版VIP免费

第七节空间向量及其运算(*)1.空间向量的概念空间向量:在空间,我们把既有又有的量叫做空间向量.2.共线向量(平行向量)如果表示空间向量的有向线段所在的直线,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定零向量与共线.3.共线向量定理对空间任意两个向量a,b(a≠0),b与a共线的充要条件是存在实数λ,使.基础梳理大小方向互相平行或重合任意向量b=λaxa+ybxOAyOBzOC�4.共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=.5.空间向量基本定理及其推论(1)空间向量基本定理如果三个向量,,不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使p=.(2)空间向量基本定理的推论设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得=.OP�1e2e3e123xeyeze(x,y,z)(x,y,z)6.空间向量的坐标表示及坐标运算(1)空间向量的坐标表示在空间直角坐标系O-xyz中,i,j,k分别为x轴,y轴,z轴方向上的单位向量,对于空间任意一个向量a,若有a=xi+yj+zk,则有序实数组叫做向量a在空间直角坐标系中的坐标.特别地,若A(x,y,z),则向量的坐标为(x,y,z),记作=.(2)坐标运算设,,则a+b=;a-b=;λa=.OA�OA�123,,aaaa123,,bbbb112233,,ababab112233,,ababab123,,aaa|a||b|cos〈a,b〉ababa·a2a7.空间向量的数量积(1)数量积的定义设a,b是空间两个非零向量,我们把数量|a||b|cos〈a,b〉叫做向量a,b的数量积,记作a·b,即a·b=.规定:零向量与任一向量的数量积为0.(2)用数量积表示夹角、长度与垂直①cos〈a,b〉=;②|a|2==;③a⊥b(a,b是非零向量).a·b=0112233abababa=λb11ab22ab33ab8.空间向量坐标表示及应用(1)数量积的坐标表示设,,则a·b=.(2)共线与垂直的坐标表示设,,则①a∥b,,,(λ∈R);②a⊥b(a,b均为非零向量).123,,aaaa123,,bbbb123,,aaaa123,,bbbb0ab1122330ababab222123aaa112233222222123123abababaaabbb(3)模、夹角和距离公式设,,则①=;②cos〈a,b〉==;③若,,则=.123,,aaaa123,,bbbbaaaabab111,,Aabc222,,BabcABdAB�222121212aabbcc典例分析题型一向量的线性运算【例1】如图所示,在平行六面体中,设,,,M,N,P分别是,BC,的中点,试用a,b,c表示以下各向量:(1);(2);(3).分析从要求的向量出发，选取适当的三角形（或平行四边形）,利用向量的加、减及数乘运算的法则和运算律，不断地进行分解，直到全部用已知条件表示出来为止.1111ABCDABCD1AAa�ABb�ADc�1AA11CDAP�1AN�1MPNC�解(1) P是的中点,∴(2) N是BC的中点,∴(3) M是的中点,∴又∴11CD111111121122APAAADDPaADDCacABacb��111122ANAAABBNabADabc�1AA11111122222MPMAAPAAAPaacbabc�1111122NCNCCCBCAAca�1111313()222222MPNCabcacabc�学后反思选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它表示指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功.要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等就近表示所需向量，再对照目标，就不符合目标的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有的向量都符合目标要求为止，这就是向量的分解.有分解才有组合，组合是分解的表现形式.空间向量基本定理恰好说明，用空间三个不共面的向量组(a,b,c),可以表示出空间的任意一个向量,而且a,b,c的系数是唯一的.举一反三1.在空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,N为BC的中点,则MN等于.OAa�OBb�OCc�2OMMA�CNNB�解析： ,,,∴,①.②①+②,得∴MNMAABBN�2OMMA�2MNMOOCCN�MNMOOCCN�322213322222MNABBNOCCNABBNOCbacbabc�211322MNabc�答案：211322abc题型二共线、共面问题【例2】如图所示,已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外一点,连接PA...